内容发布更新时间 : 2024/11/17 21:28:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《管理运筹学》第四版课后习题解析

第5章单纯形法

1．解：

表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。

2．解：

（1）该线性规划的标准型如下。 max 5x1＋9x2＋0s1+0s2+0s3 s.t. 0.5x1＋x2＋s1＝8 x1＋x2－s2＝10

0.25x1＋0.5x2－s3＝6 x1，x2，s1，s2，s3≥0

（2）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。

T

（3）（4，6，0，0，-2）

T

（4）（0，10，-2，0，-1）

（5）不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。 （6）略 3.解：

??x3??，f??z改为求maxf；将约束条件中的第一个方程左右两边令x3?x3同时乘以-1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量x5和剩余变量x6，将原线性规划问题化为如下标准型：

max f?4x1?3x2?2x3?7x4??3x3???x4?1约束条件： ?4x1?x2?3x3??x3???6x4?x5?18 ?x1?3x2?x3??4x3???x6?2 3x1?2x2?4x3?,x3??,x4,x5,x6?0 x1,x2,x3x?j、x?j?不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面x?j、x?j?相应的列向

量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使

选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。

4．解： （1） 表5-1

迭代次数 基变量 CB x1 x2 x3 s1 s2 s3 6 30 25 0 0 0 b

s1 s2 0 s3 zj cj?zj 0 0 0 3 0 2 0 6 1 2 [1] 0 30 0 1 ?1 0 25 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 40 50 20 0 （2）线性规划模型如下。 max 6x1＋30x2＋25x3 s.t. 3x1＋x2＋s1=40 2x2＋x3＋s2=50 2x1＋x 2-x3＋s3＝20 x1，x2，x3，s1，s2，s3 ≥0

TT

（3）初始解的基为（s1，s2，s3），初始解为（0，0，0，40，50，20），对应的目标函数值为0。

（4）第一次迭代时，入基变量时x2，出基变量为s3。

5. 解： 迭代基变次数 量 cB 0 0 0 x1 0 10 4 2 0 ? x2 6 8 3 7 6 ? x3 6 10 9 6 6 ? x4 0 1 0 0 0 ? x5 0 0 1 0 0 ? x6 0 0 0 -1 0 ? x7 0 0 0 1 0 ? b 10 4 2 - ? x4 n x5 x7 cj?zj ? ? x4 n?i 0 0 6 17/3 0 -17/6 7/6 -7 ? 8 4 1 0 ? 1 0 0 0 ? 0 1 0 0 ? 1/3 5/6 -1/3 28/3 -5/6 7/3 1/3 - ? x5 x2 0 1 0 ? -1/6 1/6 1 ? cj?zj ? ? -1 ? 6. 解：

（1）当现行解为可行解，并且对应的非基变量检验数均小于0时，该线性规划问题才有唯一最优解，即k1?0，k3?0，k5?0；

（2）当某个非基变量的检验数为0时，该线性规划问题有多重最优解。所以若满足现行解为最优解，并且有多重最优解即满足：或者k1?0，k3?0，k5?0；或者k1?0，k3?0，k5?0；；或者k1?0，k3?0，k5?0

（3）k1?0可以保证该线性规划问题有可行解。若此时该线性规划问题目标函数无界，也就是说一定存在某个检验数为正时，对应的列的系数向量元素全部非正，即k5?0且k4?0；

（4）由表中变量均为非人工变量，则k1?0且k2?0，由于变量的非负性条件，第一个约束方程变为矛盾方程，从而该问题无可行解；

7. 解：

（1）a?7,b?0,c?1,d?0,e?0,f?0,g?1,h?7； （2）表中给出的解是最优解。

8．解：

T

最优解为（2.25，0），最优值为9。

图5-1

单纯形法如表5-2所示。 表5-2 迭代次数 基变量 s1 CB x1 x2 s1 s2 4 1 [4] 0 4 1 3 2 0 1 2.5 0.5 2 ?1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ?0.25 0.25 1 ?1 b 7 9 4.75 2.25 0 0 0 s2 zj cj?zj s1 0 4 0 1 4 0 1 x1 zj cj?zj

9．解：

T

（1）最优解为（2，5，4），最优值为84。