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资阳市2008年高中阶段学校招生统一考试

数 学

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．

1．4的平方根是 A．4

B．2

C．－2

D．2或－2

2．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 A．D点

B．A点

D．B点和C点

图

D．(a－b)2＝a2－

C．A点和D点 3．下列运算正确的是 A．(ab)5＝ab5

B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5

b2

4．如图2，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是 A．α的余角只有∠B

B．α的邻补角是∠DAC D．α与∠ACF互补

图

C．∠ACF是α的余角 5．下列说法正确的是

A．频数是表示所有对象出现的次数 B．频率是表示每个对象出现的次数 C．所有频率之和等于1

D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度

6．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（结果保留整数）

A．－26°C

B．－22°C

C．－18°C

D．22°C

7．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是

A．没有实数根

B．可能有且只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

8．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是

A．r＞15

B．15＜r＜20

C．15＜r＜25

D．20＜r＜25

9．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是

A．y＝2(x－2)2 + 2 C．y＝2(x－2)2－2 + 2

10．如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为

A．3

B．23 3

B．y＝2(x + 2)2－2 D．y＝2(x + 2)2

图

3

C．3 3 D．1

二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．

11．如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．

图

4 2－20

12．计算：cot60°－2 + 2008＋3＝__________．

313．若A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数y?1的图象上，则当x1、x2满足_______________2x时，y1＞y2.

14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.

15．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．

16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．

图6 图

三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分7分） 先化简，再求值：（

112－）÷，其中x＝1． x2?2xx2?4x?4x2?2x18．（本小题满分7分）

如图7，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交

AC于点F．

（1）点D是△ABC的________心； （2）求证：四边形DECF为菱形．

图

19．（本小题满分8分）

7

惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.

（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？

（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？ 20．（本小题满分9分）

大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.

大双：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.

小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，．．．摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．

（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．

21．（本小题满分9分）

若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝

k的图象都经过点（1，1）． 2x（1）求反比例函数的解析式；

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标； （3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．·

22．（本小题满分10分）