内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:59:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课题 二次函数的图象与性质(1)——二次函数y=ax2的图象 教学目标 重点和难难点:渗透数形结合思想. 点 教具准备 投影片 师 生 活 动 过 程 一 、情境导入 我们已经知道,一次函数y?2x?1,反比例函数y?1.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象. 2.使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识. 3.进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育. 课型 新授 重点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象,掌握它的性质. 备注 3的图象分别 x 2是 、 ,那么二次函数y?x的图象是什么呢? (1)描点法画函数y?x2的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数 为中心?当x取互为相反数的值时,y的值如何? (2)观察函数y?x2的图象,你能得出什么结论? 二、新课 例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点?有何不同点? (1)y?2x2 共同点:都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点. 不同点:y?2x2的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边, (2)y??2x2 曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升. y??2x2的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降. 回顾与反思 :在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接. 例3.已知正方形周长为Ccm,面积为S cm2. (1)求S和C之间的函数关系式,并画出图象; (2)根据图象,求出S=1 cm2时,正方形的周长; (3)根据图象,求出C取何值时,S≥4 cm2. 分析 此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时,自变量C的取值应在取值范围内. 解 (1)由题意,得S?列表: C S?12C 1612C(C?0). 162 1 44 1 6 9 48 4 … … 描点、连线,图象如图26.2.2. (2)根据图象得S=1 cm2时,正方形的周长是4cm. (3)根据图象得,当C≥8cm时,S≥4 cm2. 回顾与反思 (1)此图象原点处为空心点. (2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y. (3)在自变量取值范围内,图象为抛物线的一部分. 补充例题 1.已知点M(k,2)在抛物线y=x2上, (1)求k的值. (2)点N(k,4)在抛物线y=x2上吗? (3)点H(-k,2)在抛物线y=x2上吗? 2.已知点A(3,a)在抛物线y=x2上, (1)求a的值. (2)点B(3,-a)在抛物线y=x2上吗? 三、小结 1.抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴,顶点是原点. 2.a>0时,抛物线y=ax2的开口向上. 3.a<0时,抛物线y=ax2的开口向下. 四、作业: 1、已知函数y?(m?3)xm2?7是二次函数,求m的值. 2、已知二次函数y?ax2,当x=3时,y= -5,当x= -5时,求y的值. 3、已知一个圆柱的高为27,底面半径为x,求圆柱的体积y与x的函数关系式.若圆柱的底面半径x为3,求此时的y. 4、用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围. 五、教学注意问题 1.注意渗透分类讨论思想.比如在y=ax2中a>0时,y=ax2的图象开口向上;当a<0时,y=ax2的图象开口向下,等等. 2.注意训练学生对比联想的思维方法.