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2016届高考数学一轮复习 10.1随机抽样课时达标训练 文 湘教版

一、选择题

1．(2014·河北省冀州中学期末)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )

A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法

【解析】 一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好．在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法．选B.

【答案】 B

2．为了调查观众对电影《小时代》的认识，一个网站在登录网站的所有网民中，收回有效帖子共10.4万份，其中持各种态度的人数统计在下表中： 很喜欢 40 000 喜欢 32 000 还行 24 000 一般般 8 000 为了了解网民具体的想法和意见，此网站打算采用分层抽样从中选出1 300份，则在很喜欢此电影的网贴中应抽取的份数为( )

A．500 B．400 C．300 D．100

【解析】 应该首先确定抽样的比例，然后再根据各层人数确定各层要抽取的人数，因5

为40 000∶32 000∶24 000∶8 000＝5∶4∶3∶1，所以×1 300＝500，故抽取500份．

13【答案】 A 3．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )

A．5 B．7 C．11 D．13

800

【解析】 间隔数k＝＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1

50小组中抽取的数值为7.

【答案】 B

4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( )

A．11 B．12 C．13 D．14

【解析】 因为840∶42＝20∶1，故编号在[481，720]内的人数为240÷20＝12. 【答案】 B

5．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( ) 女生 一年级 373 二年级 三年级 x y

男生 377 370 z A.24 B．18 C．16 D．12 【解析】 依题意我们知道二年级的女生有2 000×0.19＝380人，那么三年级的学生总人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级2

抽取的学生人数为64×＝16.

8

【答案】 C

6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有如下四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( )

A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样 C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样

【解析】 ①②③符合分层抽样的比例，①③等距离抽样为系统抽样． 【答案】 D 二、填空题

7．(2013·连云港调研)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________．

【解析】 由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号码为x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.

【答案】 11

8．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是________份．

【解析】 由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，30150

在D单位抽取的问卷数为n，则有＝，解得a2＝200，又a1＋a2＋a3＋a4＝1 000，即

a21 000

n150

3a2＋a4＝1 000，∴a4＝400，∴＝，解得n＝60.

4001 000

【答案】 60

9．某企业3月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 产品数量(件) 样本容量(件) A B 1 300 130 C

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．

【解析】 设C产品的数量为x，则A产品的数量为1 700－x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a，

1 700－xx1 300

由分层抽样的定义可知：＝＝，∴x＝800.

a＋10a130

【答案】 800

10．一个总体中的80个个体编号为0，1，2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在第0组先随机抽取一个

??i＋k，（i＋k<10），

号码i，则第k组抽取的号码为10k＋j，其中j＝?若先在0组抽

?i＋k－10，（i＋k≥10）.?

取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为________．

【解析】 因为i＝6，所以第1组抽取号码为10×1＋(6＋1)＝17，第2组抽取号码为10×2＋(6＋2)＝28，第3组抽取号码为10×3＋(6＋3)＝39，第4组抽取号码为10×4＋(6＋4－10)＝40，第5组抽取号码为10×5＋(6＋5－10)＝51，第6组抽取号码为10×6＋(6＋6－10)＝62，第7组抽取号码为10×7＋(6＋7－10)＝73.

【答案】 6，17，28，39，40，51，62，73 三、解答题 11．下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500)．

(1)求样本中月收入在[2 500，3 500)的人数；

(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500，2 000)的这段应抽多少人？

【解析】 (1)∵月收入在[1 000，1 500)的概率为0.000 8×500＝0.4，且有4 0004 000

人，∴样本的容量n＝＝10 000.

0.4

∵月收入在[1 500，2 000)的频率0.000 4×500＝0.2； 月收入在[2 000，2 500)的频率为0.000 3×500＝0.15； 月收入在[3 500，4 000)的频率为0.000 1×500＝0.05.

∴月收入在[2 500，3 500)的频率为1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2. ∴样本中月收入在[2 500，3 500)的人数为0.2×10 000＝2 000. (2)∵月收入在[1 500，2 000)的人数为0.2×10 000＝2 000， ∴再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人， 则月收入在[1 500，2 000)的这段应抽取100×

2 000

＝20人． 10 000

12．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人