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2017届高三第一次联考

数 学（理科）试 题

命题学校：荆州中学 命题人：荣培元 审题人：邓海波 张云辉 马玮

第Ⅰ卷

一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数z?10i (i为虚数单位)的虚部为 3?i15 4 A.1 B. 3 C. ?3 D. 2. 已知集合A?x|2?x?2?1?,B?xx2?2x?3?0，则(CRA)?B=

?? A.[?2,?1) B. (??,?2] C. [?2,?1)?(3,??) D. (?2,?1)?(3,??) 3. 下列选项中，说法正确的是

A.若a?b?0，则log1a?log1b

2??2B. 向量a?(1,m),b?(m,2m?1) (m?R)共线的充要条件是m?0

C. 命题“?n?N*,3n?(n?2)?2n?1”的否定是“?n?N*,3n?(n?2)?2n?1”

D. 已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)?f(b)?0，则f(x)在区

间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题

30.34. 实数a?0.3，b?log30.3，c?3的大小关系是

A. a?b?c B. a?c?b C. b?a?c D. b?c?a

x5. 函数y?的图象大致是

32x?1

A. B. C. D. 6. 已知??

?30x2dx,数列{an}是各项为正数的等比数列,则

a4??a2的最小值为 a3A. 23 B. 2 C. 63 D. 6

7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.3??4 B. 4??2 C.

11?9??4 D. ?4 22知识改变命运

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?x?y?3?8. 若实数x,y满足?x?y?3，则(x?1)2?y2的最小值为

?x?2y?6? A.22 B. 10 C. 8 D. 10

9. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：

①②

南山一棵竹， 竹尾风割断， 剩下三十节，一节一个圈. 头节高五寸，头圈一尺三.

③④

逐节多三分，逐圈少分三. 一蚁往上爬，遇圈则绕圈. 爬到竹子顶，行程是多远？ 此民谣提出的问题的答案是

(注：①五寸即0.5尺. ②一尺三即1.3尺. ③三分即0.03尺.④分三即一分三厘，等于0.013尺.) A. 72.705尺 B. 61.395尺 C. 61.905尺 D. 73.995尺

1x?3?() (x?0)??410. 已知直线y?kx(k?R)与函数f(x)??的图象恰有三个不同的公共点，则实数k的

1?x2?2 (x?0)??2取值范围是

3211. 已知x?1是函数f(x)?ax3?bx?lnx(a?0,b?R)的一个极值点，则lna与b?1的大小关系是 A. lna?b?1 B. lna?b?1 C. lna?b?1 D. 以上都不对

112. 已知f(x)?sin?x?cos?x (??,x?R)，若f(x)的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不

4属于区间(2?,3?)，则?的取值范围是

311111915533771113917A. [,]?[,] B. (,]?[,] C. [,]?[,] D. (,]?[,]

8128124128481281244812 第Ⅱ卷

A.(,??) B. (??,?2)?(2,??) C. (??,?2) D. (2,??)

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.

????????13. 已知向量a，b的夹角为，且a?(a?b)?1，|a|?2，则|b|? . 314. 已知数列{an}满足：a1?1,a2?2,atan，x若a?n*N，)函数f(x)?a3x?bn?2?an??1n(，则f(a1)?f(a2017)的值是 . f(a4)?9

15. 定义四个数a,b,c,d的二阶积和式??a b???ad?bc. 九个数的三阶积和式可用如下方式化为二 c d???a1 a2 a3??b2 b3??b1 b3??b1 b2????a??a?阶积和式进行计算：?b1 b2 b3??a1??2?c c?3?c c?. 已知函数 ??12??13??c2 c3???c c c?123?知识改变命运

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?n 2 ?9??(n?N*)，则f(n)的最小值为 .

f(n)??n 1 n????1 2 n??16. 如图所示，五面体ABCDFE中，AB//CD//EF，四边形ABCD，

ABEF，CDFE都是等腰梯形，并且平面ABCD?平面ABEF， AB?12,CD?3,EF?4，梯形ABCD的高为3，EF到平面ABCD 的距离为6，则此五面体的体积为 .

三.解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）点D为边AB上的一点，记?BDC??，若

3sinCc?.

cosBb?2????，

CD?2,AD?5，a?

18.(本小题满分12分)

85，求sin?与b的值. 5已知函数f(x)?Asin(?x??) (A?0,??0,??（Ⅰ）求f(x)的表达式；

（Ⅱ）把函数y?f(x)的图象向右平移

象，若函数h(x)?ax?求实数a的取值范围.

19.(本小题满分12分)

?2)的部分图象如图所示.

?个单位后得到函数g(x)的图41g(2x)?g(x)在(??,??)单调递增，2 已知两数列{an} ，{bn}满足bn?1?3nan(n?N)，3b1?10a1，其中{an}是公差大于零的等差数列，且a2，a7，b2?1成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn.

20.(本小题满分12分)

一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产A、B两种奶制品，如用甲类设备加工一桶牛奶，需耗电12千瓦时，可得3千克A制品；如用乙类设备加工一桶牛奶，需耗电8千瓦时，可得4千克B制品. 根据市场需求，生产的A、B两种奶制品能全部售出，每千克A获利a元，每千克B获利b元. 现在加工厂每天最多能得到50桶牛奶，每天两类设备工作耗电的总和不得超过480千瓦时，并且甲类设备每天至多能加工102千克A制品，乙类设备的加工能力没有限制.其生产方案是：

*知识改变命运