内容发布更新时间 : 2024/7/6 16:53:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
3.5.2直线和圆的位置关系教案
教学目标：
1．能判定一条直线是否为圆的切线． 2．会过圆上一点画圆的切线． 3．会作三角形的内切圆． 教学重点与难点：
重点：1.探索圆的切线的判定方法，并能运用．
2.作三角形内切圆的方法． 难点：探索圆的切线的判定方法． 教法与学法指导：师生共同探索法．
老师提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围. 教师的作用在于组织、点拨、引导学生分组活动、交流研讨并进行归纳.在老师的启发引导下,学生经过观察、操作、猜测、推理论证、归纳等方法探究出新知，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人. 课前准备：多媒体课件、自制一张圆形卡片. 教学过程：
一、知识链接，导入新课 师：出示问题
直线和圆有几种位置关系？分别是什么？不同位置关系下，圆心到直线的距离d与圆的半径r有何数量关系？
圆的切线有何性质？
如何判断一条直线是否为圆的切线？ （学生独立思考后小组进行交流）
生1：相交、相切、相离.直线和圆相交时d＜r;直线和圆相切时d=r；直线和圆相离时
d＞r.
生2：圆的切线垂直于过切点的直径.
生3：（有两种方法）一是通过直线和圆的公共点的个数来判断，即运用切线的定义判断；
二是当d=r时，直线和圆相切.
试一试：1、设⊙O的半径为r，直线A上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线A与⊙O的位置关系是（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
2、等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切？ 师：到现在为止我们已有两种判断直线和圆相切的方法，是否还有其它方法呢？ 本节课我们就继续探索切线的判别方法． 板书课题：3.5直线和圆的位置关系（2）
设计意图：本环节是承接上节课的内容，并进行复习回顾，利用复习切线的性质和判别方法来引出本节课需要探究的内容，既达到了对旧知识的整合和巩固，同时也为本节课的学习做好铺垫.
二、合作交流，探究新知 探究一 切线的判别方法
如右图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，
(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线
l与⊙O的位置关系如何变化？
(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
(友情提示：你可拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到
l的距离d如何变化)
生：(1)如上图，直线l1与AB的夹角为A，点O到l的距离为d1，d1＜r，这时直线l1
与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠A由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d＝r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠A由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2＜r，这时直线l与⊙O的位置关系是相离．
师：（运用多媒体进行动态演示）回答得非常精彩，请同学们看多媒体，由旋转可知，随着∠A由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当∠A＝90°时，d达到最大．此时d＝r；之后当∠A继续增大时，d逐渐变小．
生：(2)当∠A＝90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系
是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切．
师：从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是⊙O的切线？请大家互相交流．
（学生独立思考后在小组内进行交流）
生：直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点． 师：很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：
定理：（板书）经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． 思考：1、“经过直径的一端”与“经过圆上一点”的意思相同吗？ 2、该判别方法的条件有几个？
3、该“判别方法”与“运用d与r的数量关系”有什么不同？在运用时如何选用？ （学生认真思考讨论） 生:1、相同.
2、两个条件：①经过圆上一点；②垂直于过这点的直径.
3、本节课的定理需要知道直线和圆有一个公共点，而运用d=r进行判断时就不需要.因此，在判断一条直线是圆的切线时，如果知道直线和圆有公共点就选用本节课所学的方法，否则就运用d=r进行判断.
师：（进一步强调）这个定理实际上就是d=r时 直线和圆相切的另一种说法.当直线与圆有明确的交点时通常是连圆心与交点，证垂直即选用本节课所学的方法；若直线与圆无明确的交点，则作垂直，证d=r.
试试身手：
1、如图,已知直线AB 经过⊙O 上的点C, 并且OA=OB,CA=CB,那么直线 AB是⊙O 的切线吗?
2、如图,已知：OA=OB＝５,AB＝８，以Ｏ为圆心，以３为半径的圆与直线AB 相切吗？为什么？