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陕西省城固县第一中学 2017—2018学年度上学期期末考试

高一数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道题，满分150分， 考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）：

21. 集合C=（x,y）y??x?6,x?N,y?N的真子集的个数是（ ）

?

?A.6 B.7 C.8 D.9

2．函数的图象与直线x=2018的交点个数是（ ） A．0

B．0或1

C．1

D．1或2018

3．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

4. 函数的零点个数为( ) A.0

B.1

C.2

D.3

5. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(0.3)

D.(3,+∞)

，

6.如图所示，则的面积为( ) A. C.

为水平放置的的直观图，其中

B. D.

7. 如图，某几何体的正视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几 何体的俯视图可以是( )

A. B. C. D.

8．已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（ ） A．∥

B． C． m∥n

D． m∥n

9.若两直线ax+(a-1)y+2=0与x-ay-1=0垂直，则a的值为( ) A.0

B.2

C．0或2

D．0或-2

10. 已知圆： ,圆与圆关于直线对称， 则圆的方程为( ) A.

B.C.

D.

11.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是( ） A.

B.

C.

D.

12.已知平面上一点，若直线上存在点P使得，则称直线为“切割型直线”。下列直线中是“切割型直线”的是（ ） ① y=x+1; A. ①③

②y=2; ③4x-3y=0; ④ y=2x+1

B.①②

C．②③

D．③④

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二．填空题：本大题共4个小题，(每小题5分;共20分．将答案填在答题卡上) 13. lg5?lg20?(lg2)2?(2018)lg1? ；

14. 直线y=x+1绕其与y轴交点旋转的直线方程是 ；

15. 若三条直线3x+2y-6=0,3x+2my+18=0,3mx+2y+12=0不能围成一个三角形，则实 数m的取值范围是 ； 16. 以下说法：

①三个数，，之间的大小关系是 b < a < c ；

②已知：指数函数f(x)?ax(a?0,a?1)过点（2，4），则1； ③已知正四面体的边长为cm，则其外接球的体积为cm3； ④已知函数y=f(x)的值域是,则F（x）=f(x-1)的值域是； ⑤已知直线m∥平面α，直线n在α内，则m与n平行。

其中正确的序号是

三．解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及 演算步骤)

17．(本题满分10分)

?x?2 (x??1)?2 设f(x)??x (?1?x?2)，

?2x (x?2)? （1）在下列直角坐标系中画出的图像； （2）若，求值；

（3)若对于区间上的每一个x值，不等式恒成立，求 实数m的取值范围。

18. (本题满分12分) 已知△ABC的顶点A(3,2),∠C的平分CD所在直线方程为 y-1=0,AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y-9=0 ． （1）求顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积.

19.(本小题满分12分)已知直线L的倾斜角为，y截距为2，记直线L与x、y 轴的交点分别为A、B

(1) 求△OAB的外接圆C的方程；

（2）若过点M的直线与⊙C交于P、Q两点，求∣PQ∣的最小值。

20.（本小题满分12分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2, 现以斜边AB为轴 旋转一周，得旋转体.

（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积； （2）当∠A=45°时，求旋转体表面积

21. (本题满分12分)为了预防冬季流感，高一年级对教室进行了药物消毒。已知药 物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；