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2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
．．．．．．．．．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)
S?4πR2
如果事件A，B相互独立，那么
其中R表示球的半径 球的体积公式
P(AB)?P(A)P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V?43πR 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
其中R表示球的半径
kkn?kP(k?01，,2，，n) n(k)?CnP(1?P)一、选择题 1.
10i= 2?i（A）-2+4i (B) -2-4i (C) 2+4i (D)2-4i 2.设集合A= xx?3?,B??x???x?1?0?,则AB=
?x?4（A）? （B） （3，4） （C） （-2，1） （D） （4+?）
12,则cosA= 5125512（A） （B） （C）? (D)?
13131313x4.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为
2x?13.已知ABC中，cotA=?（A）x-y-2=0 (B)x+y-2a=0 (C)x+4y-5=0 (D)x-4y-5=0
5.已知正四棱柱ABCD?AE为AA1中点，则异面直线BE与CD11BC11D1中，AA1?2AB，所成角的余弦值为 （A）1310310 (B) (C) (D)
5510106.已知向量a?(2,1)，a?b?10,a?b?52,则b? （A）5 (B)
10 (C) 5 (D) 25
7.设a?log2?,b?log23,c?log22,则 (A) a＞b＞c (B) a＞c＞b
(C) b＞a＞c (D) b＞c＞a
?(x?8.若将函数y?tany?tan?(x?（A）
?4?)＞(0)图像向右平移的
?个单位长度后，与函数6?6)?的最小值为 的图像重合，则
1111 (B) (C) (D) 64329.已知直线y?k(x?2)(k＞0)与抛物线C:y2?8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若
FA?2FB,则k=
（A）
12222 (B) (C) (D) 333310.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
（A）6种 （B）12种 （C）30种 （D）36种
y211.已知双曲线C:2?2?1(a＞0，b＞0)的右焦点为F且斜率为3的直线交C于A、
abB两点，若AF?4FB，则C的离心率为 （A）
?26789 （B） （C） （D） 5555
12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为
上、下、东、南、北，现在沿该正方体的一些棱将正方 体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标
“?”的面的方位是
（A）南 （B）北 （C）西 （D）下
2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
在试题卷上作答无效． ．．．．．．．．．
3．本卷共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
13.(xy?yx)4的展开式中x2y3的系数为 . 14.设等差数列{am}的前n项和为sm.若a5?5a3,则s4? . s5 15.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于
7?,则球O的表面积等于 . 42216.已知AC、BD为圆o:x?y?4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1,2)，则四边形ABCD的面积的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、ccos(A?C)?cosB?32,b?ac求B 218.（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，分别为AA1、BC1