最新高一数学人教A版必修二 习题 第四章 圆与方程 4.2.1 含答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:13:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

最新人教版数学精品教学资料

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.(2015·景德镇期末)直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2x+4y-11=0的位置关系是( ) A.相离 C.相交过圆心

B.相切

D.相交不过圆心

|4×1-3×?-2?-2|8解析: 圆心(1,-2)到直线4x-3y-2=0的距离d==,圆的半径r=

542+?-3?24.所以d<r.

又圆心(1,-2)不在直线4x-3y-2=0上,故选D. 答案: D

2.(2015·扬州竹西中学月考)如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,那么点P(a,b)与圆的位置关系是( )

A.P在圆外 C.P在圆内 解析: 由题意,得

4

<2, a2+b2

B.P在圆上

D.P与圆的位置关系不确定

得a2+b2>4,即点P(a,b)在圆x2+y2=4外,故选A. 答案: A

3.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m的值为( ) A.0或2 C.2

B.2 D.无解

解析: 因为直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切, 所以(0,0)到直线x+y+m=0的距离为m(m>0), 即|0+0+m|

=m,整理,得m2=2m. 22

1+1

解得m=2或m=0(舍去),故选B. 答案: B

4.过点(0,1)的直线与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则|AB|的最小值为( ) A.2 C.3

B.23 D.25

解析: 当圆心到直线距离最大时,弦长最短,易知当圆心与定点G(0,1)的连线与直线AB垂直时,圆心到直线AB的距离取得最大值,

即d=|OG|=1,此时弦长最短,即答案: B

二、填空题(每小题5分,共15分)

5.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是________. 解析: 根据圆的弦的性质和直线与圆的位置关系求解.

因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0),所以设圆心为(2,m).又因为圆3

与直线y=1相切,所以?4-2?2+?0-m?2=|1-m|,所以m2+4=m2-2m+1,解得m=-,所

2325y+?2=. 以圆的方程为(x-2)2+??2?4

325y+?2= 答案: (x-2)2+??2?4

6.在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为________.

|2-2-3|3

解析: 由题意可得,圆心为(2,-1),r=2,圆心到直线的距离d==5,

12+225所以弦长为2r2-d2=2答案:

255 5

92

4-=55. 55|AB|

≥R2-d2=4-1?|AB|≥23,故选B. 2

7.过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2,则该直线的方程为____________.

解析: 圆的方程可化为(x-1)2+(y-2)2=1,即圆心为(1,2),半径长为1.设所求直线的方程为y=kx,即kx-y=0.

由于直线与圆相交所得弦的长为2,圆的半径长为1,则圆心到该直线的距离为 =0,即圆心在直线kx-y=0上,于是k-2=0,即k=2.

故所求直线的方程为y=2x. 答案: y=2x

三、解答题(每小题10分,共20分)

8.求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0所截得的弦长为27的圆C的方程.

解析: 设圆心C的坐标为(a,b),点C在直线3x-y=0上,所以C(a,3a),且点C到直线x-y=0的距离为

|2a|. 2

2?2

12-??2?设圆C被直线x-y=0截得的弦为AB,H为弦AB的中点,则|AH|=7,又圆C与x轴相切,

则半径长r=3|a|,于是?

|2a|?2

+(7)2=(3|a|)2,解得a=1或a=-1,r2=9,所以圆的方程为(x-?2?

1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.

9.已知点M(1,m),圆C:x2+y2=4.

(1)若过点M的圆的切线只有一条,求m的值及切线方程;

(2)若过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆截得的弦长为23,求m的值. 解析: (1)由于过点M的圆的切线只有一条,故点M在圆C上,所以1+m2=4,所以m=±3.

所以切线方程为x±3y-4=0.

xy

(2)由于圆C的直径为4>23,故所求直线不过圆心,即不过原点.设所求直线的方程为+

aa=1(a≠0),

即x+y-a=0,

因为该直线被圆截得的弦长为23, 所以圆心到直线的距离为1,所以

|a|

=1,所以a=±2. 2

所以所求直线的方程为x+y±2=0, 所以m=-1±2.

10.(2015·蚌埠一中月考)若圆心在x轴上,半径为5的圆位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程为( )

A.(x-5)2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5

解析: 设圆心(a,0)(a<0),由题意,得 5=

|a|

,得|a|=5,即a=-5. 12+22B.(x+5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5

所以圆O的方程为(x+5)2+y2=5,故选D. 答案: D

11.已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=________.

解析: 由题意可知圆的圆心为C(1,a),半径r=2,则圆心C到直线ax+y-2=0的距离d=

|a+a-2||2a-2|

=2. a2+1a+1

因为△ABC为等边三角形,所以|AB|=r=2. 又|AB|=2r2-d2,所以2

22-?

?|2a-2|?2=2,即a2-8a+1=0,解得a=4±15.

?

?a2+1?