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（人教版）八年级下 第十七章 17.2 勾股定理的逆定理 课时练
（锦州中学）
评卷人 得 学校： 姓名： 班级： 考号： 分 一、选择题
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1. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且(a+b)(a-b)=c,则( ) A. ∠A为直角 B. ∠C为直角
C. ∠B为直角 D. △ABC不是直角三角形
2. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是 ( )
A. 三内角之比为1∶2∶3 B. 三边长的平方之比为1∶2∶3
C. 三边长之比为3∶4∶5 D. 三内角之比为3∶4∶5
3. 下列几组数:①9,12,15,②8,15,17,③7,24,25,④n-1,2n,n+1(n是大于1的整数),其中是勾股数的有 ( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 以下定理,其中有逆定理的是( ) A. 对顶角相等
B. 互为邻补角的角平分线互相垂直
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C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补 D. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
5. 下列各组数中,是勾股数的是( )
A. 14,36,39 B. 8,24,25 C. 8,15,17 D. 10,20,26
6. 如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 ( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
7. 一个三角形三边长a,b,c满足|a-12|+ - +(c-20)=0,则这个三角形最长边上的高为( )
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A. 9.8 B. 4.8 C. 9.6 D. 10 评卷人 得 分 二、填空题
8. 如图所示,点A为小红家的位置,点B为小明家的位置,点C为学校的位置,三地之间的距离如图,已知学校在小明家的正西方向,则小红家在小明家的 方向.
9. 若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m= 时,这个三角形是直角三角形.
10. 把命题“如果a>b,那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……,那么……”的形式:
11. 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足|a-3|+ - +(c-5)=0,则此三角形的形状是 .
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评卷人 得 分 三、解答题
12. 在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
13. 如图所示,已知△ABC的三边分别是a,b,c,且a+b=4,ab=1,c= ,试判断△ABC的形状.
14. 如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m,AD⊥DC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.
15. 如图,欲从一块三角形下脚料ADB中截出一个形如△ACD的工件,其中
AD=5dm,AB=14dm,AC=10dm,CD=5 dm,求剩余部分△ABC的面积.
16. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3. 求四边形ABCD的面积.
分 四、证明题
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评卷人 得 17. 已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD=AD·BD. 求证:△ABC是直角三角形.
18. 如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求证:BA⊥AD.
参考答案
1. 【答案】A【解析】因为(a+b)(a-b)=a-b=c,所以b+c=a.所以△ABC为直角三角形, ∠A为直角,故选A.
2. 【答案】D【解析】A项中,由三角形内角和为180°可得,三个内角分别为30°,60°,90°,故此
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三角形是直角三角形.B项中,令三边长分别为 a,b,c,则a∶b∶c=1∶2∶3,∴a+b=c,故满足此条件的三角形是直角三角形.C项中,a∶b∶c=3∶4∶5,设a=3k,则
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b=4k,c=5k,∴a+b=(3k)+(4k)=25k=c,∴是直角三角形. D项中的最大角为75°,故不是直角三角形.
3. 【答案】D【解析】①中因为9+12=15,所以是勾股数;②中因为8+15=17,所以是勾股
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数;③中因为7+24=25,所以是勾股数;④中因为(n-1)+(2n)=(n+1),所以是勾股数.故选D.
4. 【答案】D【解析】A定理的逆命题是“相等的两个角是对顶角”,不正确;B定理的逆命题是“角平分线互相垂直的两个角是邻补角”,∵两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线也互相垂直,∴该逆命题不成立;C定理的逆命题是“如果两个角相等或互补,那么一个角的两边与另一个角的两边分别平行”,∵当两个角相等或互补时,一个角的两边与另一个角的两边可能分别垂直,∴该逆命题不成立;D定理的逆命题为勾股定理的逆定理.综上可知A,B,C三个定理均无逆定理,故选D.
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