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板书设计 教学后记:

宿城区2010-2011学年度第二学期

七年级数学教学案

课题 主备 教学目标 重 点 难 点 单项式乘多项式的再认识－因式分解(一) 课型 审核 新 授 张继辉 唐兵 1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解． 2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思考问题的能力和 会用提公因式法进行因式分解． 正确找出多项式中各项的公因式． 旁注与纠错 一、问题情境： 问题：计算375×2.8+375×4.9+375×2.3 二．建构活动: (1)讨论上题的两种计算方法,分别提出各自的依据,然后比较哪种方法 简便. (2)类似地,ab+ac+ad又能写成什么形式呢？这样变形的依据是什么 呢？ (3)p70议一议． 多项式 公因式 4x+4y 4 a-8ax+12ay -4 学 习 过 程 (4)引入“因式分解”及“公因式”． 28a3bx+12a2b2y 4ab (5)找出下列多项式各项的公因式并填写下表： 三．数学概念（模型）： （1）因式分解； （2）因式分解与整式乘法的关系； （3）提公因式法； 四．例题讲解： 例1：把下列各式分解因式： 3223222⑴ 6ab – 9abc ； ⑵6ab-9abc+3ab (3) 222-8ab+4ab-2ab 思路点拨：通过例1，教会学生如何找公因式，讲清要决定系数与字母，具体方法加以强调．在提出 “一” 号后, 括到括号里的各项都要变号. “想一想”，如何把多项式3a?x?y??2b?x?y?分解因式？ 完成“想一想”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充． 例2：把下式分解因式：3a?x?y??2b?x?y? 例3：分解因式：(1) x?a?b??y?b?a? (2) 6?m?n??12?n?m? 五．应用与拓展： 1． 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？ （1）ab+ac+d=a(b+c)+d； 2（2）a-1=(a+1)(a-1)； 2（3）(a+1)(a-1)=a-1． 32 注：让学生自己先做，同桌互相纠错． 2． （1）将多项式-5a+3ab提出公因式-a后,另一个因式是 ； （2）把多项式4(a+b)-2a(a+b)分解因式,应提出公因式 ． 3． 把下列各式分解因式； 2（1）4x-12x； 23（2）?xy?4xy?5y． 4． 计算：2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5； 5． 把下列各式分解因式： 2?x?y??6x?y?x?； 322（2）5a?a?b??15a?b?a?； （1）3x2六．课堂小结: （1）提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变． （2）分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止． 【课后作业】 班级 姓名 学号 一、填空题 1. 多项式24ab2－32a2b提出公因式是 . 2. 3a2b?3ab?6b?(_______)(a2?a?2). 3. 当x=90.28时，8.37x+5.63x－4x=____ _____. 4. 若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝__________． 225. 分解因式：x(m?n)?y(m?n)? . 二、选择题 6. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A2．2(x?2y)2?x2?4xy?4y2 B.x?2y?4?(x?1)?3 C. D.m(a?b?c)?ma?mb?mc 7.多项式－5mx+25mx－10mx各项的公因式是 23A.5mx B.－5mx C. mx D.－5mx 8.在下列多项式中，没有公因式可提取的是 2A.3x－4y B.3x+4xy C.4x－3xy 22 D.4x+3xy 9.已知代数式3x?4x?6的值为9，则x?2323x2?2x?1?(3x?1)(x?1) 24x?6的值为 3A．18 B．12 C．9 D．7 10. (?8)2009?(?8)2008能被下列数整除的是（ ） C．7 D．9 A．3 B．5 三、解答题 11.把下列各式分解因式： ⑴18a3bc-45a2b2c2； ⑵－20a－15ab； ⑶18xn＋1－24x； ⑷（m＋n）（x－y）－（mn＋n）（x＋y）； ⑸15（a－b）2－3y（b－a）； ⑹2a(b?c)?3b?3c 12.计算： 2⑴39×37-13×81； ⑵29×20.09+72×20.09+13×20.09-20.09×14. 13.已知2x?y? 【能力提升】 14. 已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值. 15. 把下列各式分解因式：－ab（a－b）＋a（b－a）－ac（a－b）. 16. 已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4ab＋4ab－4a－4b的值. 2222214334，xy?2，求 2xy?xy的值. 3板书设计 教学后记: 宿城区2010-2011学年度第二学期

七年级数学教学案

课题 主备 教学目标 重 点 难 点 乘法分式的再认识——因式分解2 唐兵 课型 审核 新 授 张继辉 1.会用完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解。 2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力。 运用完全平方公式分解因式。 灵活运用完全平方公式分解因式 学 习 过 程 一、 探索新知 复习引入 (a?b)2?_______________________ 旁注与纠错 (a?b)2?_______________________ (a?4)2?_______________________ 你能将多项式a?8a?16分解因式吗？ （1）解答以上问题，并说说解答上述问题的依据。 （2）你还能提出类似的问题并解决这些问题吗？写一写，议一议。 （3）归纳、小结、提出“完全平方公式”。 归纳 (1)完全平方公式： 2a2?2ab?b2??a?b?2a2?2ab?b2??a?b?. 2(2)平方差公式的特点； (3)完全平方公式的应用,提出“完全平方式”概念。 二、范例点睛 练习1、判断下列各式哪些式子可以写成一个整式平方的形式： （1）4x2?4x?1 （2）1?4x?4x2 （3）?4x?4x2?1 （4）4x2?2x?1（5）x2?x?1 （7）?x?x2?1 4 （6）?x?x2? 1414 （8）x2?y2?xy 例1、把下列各式分解因式： （1）x2?2x?1；（2）4a2?12ab?9b2（3）25x4?10x2?1；（4） ?x2?4y2?4xy（5）?25x2?30xy?9y2 练习2、把下列各式分解因式：（板演） x21?xy?y2；（1）（2）64a2?48ab?9b2；（3）4?x?y?2?4?x?y??1； 162222（4）ab?8abc?16c； 例4、把下列各式分解因式： （1）3x2?6xy?3y2 （2）?x?y?2?4xy （3）?x?y?2?2?x?y??1 （4）4?x?y?2?25?20?x?y?（5）a2?2ab?b2?9 （6）a4?2a2b2?b4 三、随堂演练（选） 1、下列多项式能写成一个整式平方的形式吗？如果能，可以分解成什么式子？如果不能，说明为什么． （1）x2?4x?4 （2）1?16a2 （3）4x2?4x?1 （4）x2?xy?y2 2、把下列各式分解因式： （1）x2?2x?1 （2）4a2?4a?1 （3）1?6y?9y2