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北京市朝阳区高三年级第一次综合练习

数学（理） 2019.3

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x︳x>1},集合B={ x︳x2<4},则A∩B= A. {x︳x>-2}

B. {x︳1

C. {x︳1≤x<2} D. R

2. 在复平面内，复数z=A. 第一象限

对应的点位于

C. 第三象限

D. 第四象限

B. 第二象限

3. （ ）的展开式中的常数项为 A. -12

B. -6

C. 6

D. 12

4. 若函数f(x)= 则函数f(x)的值域是

A. (-∞,2)

B. (-∞,2]

C. [0,+ ∞)

D. (-∞,0)∪(0,2)

5. 如图，函数f(x)的图像是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则f(x)的解析式可以是 A. f(x)=sin(2x+)

B. f(x)=sin(4x+ ) C. f(x)=cos(2x+ ) D. f(x)=cos(4x+ )

6. 记不等式组 ,所表示的平面区域为D,“点（-1，1）∈D”

是“k ”的 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥的体积为

A. 4 B. 2 C. D. 8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14、10、8，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是 A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 双曲线- =1的右焦点到其一条渐近线的距离是

10. 执行如图所示的程序框图，输出的x值为

11. 在极坐标系中，直线 cosθ=1与圆 cosθ交于A,B两点，则 =

12. 能说明“函数f(x)的图像在区间[0,2]上是一条连续不断的曲线，若f(0),

f(2)>0则f(x)在（0，2）内无零点”为假命题的一个函数是

13.天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所，天坛公园中的圜丘台共有三层（如下页本题图1所示）上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向

外围以扇面形石铺成（如下页本题图2所示），上层从第一环至第九还共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是 扇面形石块数是

；上、中、下三层坛所有的

= =1, · =0,则集合 = + ,1≤ ≤2｜所表14.在平面内，点A是定点，动点B,C满足

示的区域面积是 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程

15.（本小题满分13分）在△ABC中，a= ,∠A=120°，△ABC的面积等于 ，且b

16.（本小题满分13分）某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客。统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）。将统计数据按 ， ）， ， ）， ， ），···，[35,40]分组，制成频率分布直方图：

假设乘客乘车等待时间相互独立

（I）在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为A；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为B，用频率估计概率，求“乘客A,B乘车等待时间都小于20分钟”的概率；

（II）在上班高峰时段，从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，X表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量x的分布列与数学期望。

17.（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC,∠BAD=90°，AB=AD=1,BC=3,

（I）求证：AF⊥CD;

（II）求直线BF与平面CDE所成角的正弦值；

（III）线段BD上是否存在点M，使得直线CE∥平面AFM？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由