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太 原 科 技 大 学
2011/2012学年第二学期《线性代数》期末考试 课程试卷 B 卷
题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 分数
一、选择题 (每题3分，共18分)
?2001. 设矩阵A????0?1?1??，则A?1? ( ).
??012????100????1?200????(A) ?2?021??210???? (B) ??0?2?1?? (C) ??1?10???210? (D) ?0?1?1????110?????011???????1??002? ???002??2. 设n阶矩阵A的秩为r（r?n），则在A的n个列向量中（ ）. (A) 必有r个列向量线性无关
(B) 任意r个列向量线性无关
(C) 任意r个列向量都构成极大线性无关组 (D) 任何一个列向量都可由其他r个列向量线性表出 3. 若向量组?,?,?线性无关，向量组?,?,?线性相关，则( ).
(A)
?必可由?,?,?线性表示 (B) ?必不可由?,?,?线性表示
(C) ?必可由?,?,?线性表示 (D) ?必不可由?,?,?线性表示
4. 对非齐次线性方程组AX?b及其导出组AX?0，下列结论正确的是（ ）。
(A) 若AX?0仅有零解，则AX?b无解 (B) 若AX?0有非零解，则AX?b有无穷多解 (C) 若AX?b有无穷多解，则AX?0有非零解 (D) 若AX?b有唯一解，则AX?0有非零解
5. 设A是n阶方阵，?1,?2是A的特征值，?1,?2是A的分别对应于?1,?2的特征向量，下列结论正确的是( ). (A) 若?1??2，且?3??1??2也是A的特征值，则对应的特征向量是?1??2 (B) 若 ?1?0，则?1＝0
(C) 若 ?1??2，则一定有?1和?2的对应分量成比例 (D) 若?1??2， 则?1??2一定不是A的特征向量 6．设 A，B为n阶矩阵，且A与B的秩相等，则 ( ).
(A) AB?BA (B) 存在可逆矩阵P,Q，使得PAQ=B (C) 存在可逆矩阵C，使得CTAC=B (D) 存在可逆矩阵P，使得P?1AP=B
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二、填空题：（每题4分，共24分）
?101??1??1. 已知A??020?，则?A?2E?A2?4E?_____ _____.
?001??????102???2. 设A是4?3的矩阵，R(A)?2，B??020?，则R(AB)?__________.
??103????113???3. 如果A是3阶可逆矩阵，互换A的第一、第三行得矩阵B，且A?1???201?，则B?1= .
?002????1???4. 已知3元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，向量?1,?2,?3是它的3个解向量，满足 ?1??1?，
?2????2???2+?3=?1??，则该方程组的通解可表示为____________________.
?3???5. 已知三阶不可逆矩阵A的特征值是1和3，矩阵B?A2?2A?3E, 则B的特征值为 .
2226. 设二次型f?x1,x2,x3??x1?4x2?2x3?2tx1x2?2x1x3是正定的，则t的取值范围为 .
?1?10???三、设矩阵A??01?1?，且AX?2X?A，求矩阵X. (13分)
??101???
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0123四、求解行列式的值
10322301. (8分) 3210
五、已知非齐次线性方程组
??x1?x2?2x3?0?3x?1?2x2?ax3?1 ?x1?x2?6x3?2b讨论a, b取何值时，方程组有唯一解、无穷解、无解？当有无穷解时，求出其通解.
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15分） （