江西省南昌市第三中学2015年高三上学期第四次月考数学试卷(文) 下载本文

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江西省南昌市第三中学2015年高三上学期第四次月考数学试卷(文)

第Ⅰ卷

一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

1、设全集U=Z,集合M={1,2},P={x|-2≤x≤2,x∈Z},则P∩(

A、{0} B、{1}

C、{-2,-1,0}

M)等于( )

D、?

2. 已知直线l1:3mx??m?2?y?1?0,直线l2:?m?2?x??m?2?y?2?0,且l1//l2,则m的值为( )

A、-1

B、

1 2C、

1或-2 D、-1或-2 2?3.在数列{an}中,若a1??2,且对任意的n?N有2an?1?2an?1,

则数列?an?前15项的和为( )

A.

45 B.30 2C.5 D.

105 4正视图侧视图

4.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为( ) A.7 B.

224723 C. D. 363

5.过点(5,2),且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是( ) A.2x?y?12?0 B.2x?y?12?0或2x?5y?0 C.x?2y?1?0 D.x?2y?1?0或2x?5y?0

6.若?an?为等差数列,Sn是其前n项的和,且S11?22?,则tana6=( ) 33 3A.3 B. ?3 C. ?3 D.?7.若直线

xy??1经过点M(cosα,sinα),则( ) ab1111A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1 C.2?2?1 D.2?2?1

ababx≥1,??

8.已知a>0,x,y满足约束条件?x+y≤3,若z=2x+y的最小值为1,则a=( )

??y≥a?x-3?,11

A. B. C.1 D.2 42

x2y2??1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于点A,B,若AB?5,则9.已知F1,F2是椭圆169|AF1|?|BF2|?( )

A.3 B.8 C.13 D.16

10.若函数y?f(x)在R上可导,且满足不等xf'(x)??f(x)恒成立,且常数a,b满足a?b,则下列不等式一定成立的是( )

A.af(b)?bf(a) B.af(a)?bf(b) C.af(a)?bf(b) D.af(b)?bf(a)

(?1)n?111.若不等式(?1)a?2?对于任意的正整数n恒成立,则实数a的取值范围是( )

n3333A.[?2,) B.(?2,) C.[?3,) D.(?3,)

2222n

x2y2y)在椭圆C:?12. 已知动点P(x,?1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足|MF|?1且

2516MP?MF?0,则|PM|的最小值为( )

12A.3 B.3 C. D. 1

5第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。

二.填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分。。

13.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=_______

14.过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为23的直线方程是

15.若直线x?y?k与曲线y?1?x2恰有一个公共点,则k的取值范围是

16.若函数y?logax(a?1)的定义域和值域均为?m,n?,则a的范围是____________。 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知?ABC的面积S满足4?S?43,且AB?AC=—8.(Ⅰ)求角A的取值范围;

xx2x2x?33sin?cos,求f(A)的最大值. (Ⅱ)若函数f(x)?cos?2sin4444

18、(本小题满分12分)如图,正方形OABC的边长为2.(1)在其四边或内部取点P(x,y),且x,y?Z,

,?R求事件:“OP?1”的概率;(2)在其内部取点P(x,y),且xy的面积均大于

,求事件“?POA,?PAB,?PBC,?PCOy C B 2”的概率. 3O A x

19.(本小题满分12分)长方体ABCD?A1B1C1D1中,AA1?2,AB?BC?2,O是底面对角线的

?平面BC1D;(Ⅲ) 求三棱锥A1?DBC1的体积。交点.(Ⅰ) 求证:B1D1//平面BC1D;(Ⅱ) 求证:AO 1 20.(本题满分12分)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)?ax?blnx在点(1,f(1))处的切线方程为y?3x?1. (1)若f(x)在其定义域内的一个子区间(k?1,k?1)内不是单调函数,求实数k的取值范围;(2)若对任意

21c?121x?[0,??],均存在t?[1,3],使得t3?t?ct?ln2??f(x),试求实数c的取值范围。

326

请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图, ?ABC内接于⊙O, AB是⊙O的直径, PA是过点A的直线, 且?PAC??ABC. (Ⅰ) 求证: PA是⊙O的切线;(Ⅱ)如果弦CD交AB于点E, AC?8, CE:ED?6:5, AE:EB?2:3, 求sin?BCE.

A

E

P

C

. O

B

D