内容发布更新时间 : 2025/1/10 0:37:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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一次函数、反比例函数、二次函数的综合题
1．抛物线y?x2?2x?3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________．
2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_________________
3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则 菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关 系式为 ．（不要求写出自变量x的取值范围） 4．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（ ）
墙
D
菜园
A
（第3题）
B C
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
k
（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） x
1．点A?x0,yo?在函数y?ax2?bx?c的图像上.则有 .
2. 求函数y?kx?b与x轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ； 与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值
5．函数y?kx?2与y?
3. 求一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图像的交点，解方程组 . 例1如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x
秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2． ⑴ 写出y与x的关系式；
⑵ 当x=2，3.5时，y分别是多少？
⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴. 例2 如右图，抛物线y??x2?5x?n经过点A(1,0)，与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.
k31． 反比例函数y?的图像经过A（－，5）点、B（a，－3），则k＝ ，a＝ ．
x22．如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数
my2＝＝的图象，?观察图象写出y1>y2时，x的取值范
x围是_________．
3．根据右图所示的程序计算 变量y的值，若输入自变
3量x的值为，则输出
2的结果是_______.
k4.如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝（k<0）
x的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点 的坐标为（ ） A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b）
5. 二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5
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6.下列图中阴影部分的面积与算式|?3|?(1)2?2?1的结果相同的是（ ）
427. 如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,1)，(2,-3)，(6,1) 四点，则该圆圆心的坐标 为( )
A.(2,-1) B.(2,2) C.(2,1) D.(3,1) 三、解答题
8. 已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(31)，．
⑴ 写出一个图象经过A，B两点的函数表达式； ⑵ 指出该函数的两个性质．
k9. 反比例函数y＝ 的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，
x （1）求反比例函数解析式.
（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.
10.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，
记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝． （1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．
y C 知识点睛 B 34一、二次函数与一次函数的联系
一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?cE ?a?0?的图像G的交点，由方程组
?y?kx?nO 的解的数目来确定： ?2?y?ax?bx?c①方程组有两组不同的解时?l与G有两个交点； ②方程组只有一组解时?l与G只有一个交点；
B′ A x ③方程组无解时?l与G没有交点.
【例1】 如图，已知二次函数y?ax2?bx?c的图像经过三点A??1,0?，B?3,0?，C?0,3?，它的顶点为M，又正
比例函数y?kx的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。 （1）该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
（2）知点E?2,3?，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量x的取值范围；
（3）0?k?2时，求四边形PCMB的面积s的最小值。
y1?，E?x2，y2?，则线段DE的中点坐标为?参考公式：已知两点D?x1，?x1?x2y1?y2?，
2??2?二次函数图象的几何变换
一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤：
先利用配方法把二次函数化成y?a(x?h)2?k的形式，确定其顶点(h,k)，然后做出二次函数y?ax2的图像，将抛物线y?ax2平移，使其顶点平移到(h,k).具体平移方法如图所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x轴对称
y?ax2?bx?c关于x轴对称后，得到的解析式是y??ax2?bx?c；
22y?a?x?h??k关于x轴对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k； 2. 关于y轴对称
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y?ax2?bx?c关于y轴对称后，得到的解析式是y?ax2?bx?c；
y?a?x?h??k关于y轴对称后，得到的解析式是y?a?x?h??k；
22 3. 关于原点对称
y?ax2?bx?c关于原点对称后，得到的解析式是y??ax2?bx?c；
22 y?a?x?h??k关于原点对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k； 4. 关于顶点对称
b2y?ax?bx?c关于顶点对称后，得到的解析式是y??ax?bx?c?；
2a22y?a?x?h??k关于顶点对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k．
22n?对称 5. 关于点?m，y?a?x?h??k关于点?m，n?对称后，得到的解析式是y??a?x?h?2m??2n?k
22根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛
物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 一、二次函数图象的平移变换
【例1】 函数y?3(x?2)2?1的图象可由函数y?3x2的图象平移得到，那么平移的步骤是：（ ）
A. 右移两个单位，下移一个单位 B. 右移两个单位，上移一个单位 C. 左移两个单位，下移一个单位 D. 左移两个单位，上移一个单位
【例2】 函数y??2(x?1)2?1的图象可由函数y??2(x?2)2?3的图象平移得到，那么平移的步骤
是（ ）
A. 右移三个单位，下移四个单位 B. 右移三个单位，上移四个单位 C. 左移三个单位，下移四个单位 D. 左移四个单位，上移四个单位
22y??2x?4x?1y??2x【例3】 二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位. B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位. C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位. D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位.
【例4】 将函数y?x2?x的图象向右平移a?a?0?个单位，得到函数y?x2?3x?2的图象，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【例5】 把抛物线y?ax2?bx?c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是
y?x2?3x?5，则a?b?c?________________．
【例6】 把抛物线y??x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 22A．y???x?1??3 B．y???x?1??3
C．y???x?1??3
A．y?2?x?1?
222D．y???x?1??3 B．y?2?x?1?
22【例7】 将抛物线y?2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
C．y?2x2?1 D．y?2x2?1
【例8】 将抛物线y?3x向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）
【例9】 一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线y??2x2?4x，则平移前抛物线的解析
式为________________．
【例10】 如图，YABCD中，AB?4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y?ax2?bx?c经过x轴上
的点A，B．
⑴ 求点A，B，C的坐标．
⑵ 若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．
【例11】 已知二次函数y?x2?2x?1，求：⑴关于x轴对称的二次函数解析式；⑵关于y轴对称的二次函数解
析式；⑶关于原点对称的二次函数解析式．