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实验六迭代(一)——方程求解mathmatic数学实验报告王

文翰实验6

2010级数学云亭班数学综合实验报告——迭代（方程求解、分形、混沌、几何形状的构造）

实验一：迭代（一）——方程求解

一、实验的目的函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具，本实验将探讨迭代在方程求解中的应用。通过编程演示利用迭代求解方程（组）的近似解，深刻了解其求解过程。还可以通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。

二、实验的环境基于window系统下的Mathematica4.0软件并使用PrintScreen截图软件、Word文档、课本。三、实验的基本理论方法使用Mathematica4.0编写程序语言并求出结果。四、实验的内容和步骤及得到的结果和结果分析实验

1.1：给定初值，迭代n次产生相应的序列。实验内容：给定初值，迭代10次产生的序实验步骤：在Mathematica4.0输入语句如下：实验结果：结果分析：从实验结果可以看出给定初值迭代10次产生的序列结果收敛于1.41421。）产生的迭代序列。实验内容：取初值实验步骤：在Mathematica4.0输入语句如下：实验结果：结果分析：从实验结果可以看出给定初值利用迭代公式（5）的形式迭代10次产生的序列结果收敛于1.25992104989487316。我们还可以发现，使用改进的迭代公式求方程的解，它的收敛速度比其他的迭代公式要快，而且随着迭代次数的增加，迭代值趋于稳定。实验1.3：对给定

的矩阵M，数组给出的迭代结果。实验内容：不妨取，由迭代（9）迭代20次求出的迭代结果。实验步骤：在Mathematica4.0输入语句如下：实验结果：结果分析：从实验结果可以看出，由迭代（9）给出的迭代向量列不收敛。

实验1.4：由迭代（10）（）产生的迭代向量列。实验内容：取，利用迭代（10）迭代10次产生的迭代向量列。实验步骤：在Mathematica4.0输入语句如下：实验结果：，利用迭代（10）迭代10次产生的迭代向量列收敛于（-3.0000000000000，3.00000000000000，1.00000000000000）实验1.5：由迭代（11）（）产生的迭代向量列。实验内容：取，利用迭代（11）迭代10次产生的迭代向量列。实验步骤：在Mathematica4.0输入语句如下：实验结果：结果分析：从实验结果可以看出取，利用迭代（11）迭代10次产生的迭代向量列不收敛。五、心得体会本次上机实验，通过探讨迭代在方程求解中的应用，通过编程演示利用迭代求解方程（组）的近似解，深刻了解其求解过程。虽然在语句过程中存在语句写错的问题，但是经过不断的分析改正，最终达到了预期的效果。通过此次试验复习巩固了以前所学的知识，开阔了数学思维，培养了数学素养，同时提高了上机实践操作能力。

实验二：迭代（二）——分形一、实验的目的函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具，本实验是以迭代的观点介绍分形的基本特征以及生成分形图形的基本方法。通过编程演示利用迭代求出分形，使我们在欣赏美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个

直观的了解，并从哲学的高度理解这门学科的诞生的必然，激发我们探寻科学真理的兴趣，深刻了解其求解过程。还可以通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能

二、实验的环境基于window系统下的Mathematica4.0软件并使用PrintScreen截图软件、Word文档、课本。

三、实验的基本理论方法使用Mathematica4.0编写程序语言并求出结果。四、实验的内容和步骤及得到的结果和结果分析

实验2.1：Koch雪花曲线。实验内容：Koch雪花曲线。实验步骤：在Mathematica4.0输入语句如下：实验结果：结果分析：我们用Mathematica4.0得到了很好看的Koch雪花曲线。

实验2.2：Minkowski香肠曲线。实验内容：Minkowski香肠曲线。实验步骤：在Mathematica4.0输入语句如下：实验结果：结果分析：我们用Mathematica4.0得到了很好看的Minkowski香肠曲线。 实验2.3：Sierpinski三角形。实验内容：Sierpinski三角形。实验步骤：在Mathematica4.0输入语句如下：10实验结果：结果分析：我们用Mathematica4.0得到了很好看的Sierpinski三角形。实验 2.4：花草树木。实验内容：花草树木。实验步骤：在Mathematica4.0输入语句如下：11实验结果：结果分析：我们用Mathematica4.0得到了很好看的花草树木。

实验2.5：Weierstrass函数。实验内容：Weierstrass函数：12不同的的关系，由此猜测Weierstrass函数图像的维数与s的关系.实验步骤：在Mathematica4.0输入语句如下：1375结果分析：从实