金属的结构和性质 体心立方堆积中八面体空隙与四面体空隙半径计算 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 12:34:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(b) 画出(100)、(110)、(111)面上原子的排布方式。 解:

(a) 由于金属Ni为A1型结构,因而原子在立方晶胞的面对角线方向上互相接触。由此

可求得晶胞参数: 晶胞中有4个Ni原子,因而晶体密度为:

a?2?249.2pm?352.4pm

4M4?58.69ggmol?1D?3?aNA?352.4?10?10cm?3?6.022?1023mol?1(b)

cm ?8.91gg?3

【8.20】 金属锂晶体属立方晶系,(100)点阵面的面间距为350pm,晶体密度为

0.53g?cm?3,从晶胞中包含的原子数目判断该晶体属何种点阵型式?(Li的相对原子质

量为6.941)。

解:金属锂的立方晶胞参数为:

?100?

设每个晶胞中锂原子数为Z,则:

a?d?350pm

3Z?0.53ggcm?3??350?10?10cm?6.941ggmol??6.022?10mol?123?1?1

立方晶系晶体的点阵形式有简单立方、体心立方和面心立方三种,而对立方晶系的金属晶体,可能的点阵形式只有面心立方和体心立方两种。若为前者,则一个晶胞中应至少有4个原子。由此可知,金属锂晶体属于体心立方点阵。

【8.21】 灰锡为金刚石型结构,晶胞中包含8个Sn原子,晶胞参数a?648.9nm (a) 写出晶胞中8个Sn原子的分数坐标; (b) 算出Sn的原子半径;

(c) 灰锡的密度为5.75g?cm,求Sn饿相对原子质量;

(d) 白锡属四方晶系,a?583.2pm,c?318.1pm,晶胞中含有4个Sn原子,通过

计算说明由白锡转变为灰锡,体积是膨胀了,还是收缩了? (e) 白锡中Sn?Sn间最短距离为302.2pm,试对比灰锡数据,估计哪一种锡的配位数

高?

解:

(a) 晶胞中8个锡原子的分数坐标分别为:

?3??1.97?21111113111311133330,0,0;,,0;,0,;0,,;,,;,,;,,;,,222222444444444444

(b) 灰锡的原子半径为:

rSn?灰??(c) 设锡的摩尔质量为M,灰锡的密度为

33a??648.9pm?140.5pm88

DSn?灰?,晶胞中原子数为Z,则:

M??DSn?灰?a3NAZ

35.75ggcm?3??648.9?10?10cm??6.022?1023mol?18

?118.3ggmol?1即锡的相对原子质量为118.3。 (d) 由题意,白锡的密度为:

DSn?白??4Ma2cNA

?4?118.3ggmol?1?583.2?10?10cm???318.1?10?10cm??6.022?1023mol?12?7.26ggcm?3可见,由白锡转变为灰锡,密度减小,即体积膨胀了。 (e) 灰锡中Sn-Sn间最短距离为:

Sn?灰?

小于白锡中Sn-Sn间最短距离,由此可推断,白锡中原子的配位数高。

2r?2?140.5pm?281.0pm【8.22】 有一黄铜合金含Cu75%,Zn25%(质量),晶体的密度为8.5g?cm。晶体属立方面心点阵结构,晶胞中含4个原子。Cu的相对原子质量63.5,Zn65.4。 (a) 求算Cu和Zn所占的原子百分数; (b) 每个晶胞中含合金的质量是多少克? (c) 晶胞体积多大?

(d) 统计原子的原子半径多大? 解:

(a) 设合金中铜的原子分数(即摩尔分数)为x,则锌的原子分数(即摩尔分数)为1?x,

由题意知,

?3??

解之得: x?0.755,1?x?0.245

所以,该黄铜合金中,Cu和Zn的摩尔分数分别为75.5%和24.5%。 (b) 每个晶胞中含合金的质量为:

63.5x:65.41?x?0.75:0.25?0.75?63.5ggmol?1?0.25?65.4ggmol?1??423?16.022?10mol

(c) 晶胞的体积等于晶胞中所含合金的质量除以合金的密度,即:

4.25?10-22gV=?5.0?10?23cm3?38.5ggcm

(d) 由晶胞的体积可求出晶胞参数:

?4.25?10?22g

由于该合金属立方面心点阵结构,因而统计原子在晶胞面对角线方向上相互接触,由此可推得统计原子半径为:

a?V??5.0?10cm?2313133??368pmr?

a22?368pm?130pm22

【8.23】AuCu无序结构属立方晶系,晶胞参数a?358pm?有(a)变为(c)时,晶胞大小看作不变,请回答; (a) 无序结构的点阵型式和结构单元;

(b) 有序结构的点阵型式、结构单元、和原子分数坐标;

线的最小衍射角??如图9.3.1?c???。若合金结构

(c) 用波长154pm的X射线拍粉末图,计算上述两种结构可能在粉末图中出现的衍射

??的数值。

解:

(a) 无序结构的点阵型式为面心立方,结构基元为Cu1?Aux,即一个统计原子。

(b) 有序结构的点阵型式为简单四方,结构基元为CuAu,上述所示的立方晶胞[图9.23

(b)]可进一步划分成两个简单四方晶胞,相当于两个结构基元。取[图9.23(b)]

中面对角线的1/2为新的简单四方晶胞的a轴和b轴,而c轴按[图9.23(b)]不变,在新的简单四方晶胞中原子分数坐标为:

111Au:0,0,0;Cu:,,.222

(c) 无序结构的点阵型式为面心立方,它的最小衍射角指标应为111,因此最小衍射角

为:

??2221?2?111?arcsin?111?arcsin??1?1?1???2a?

有序结构属四方晶系,其面间距公式为:

2?154pm?3??arcsin??2?385pm???arcsin?0.3464????20.3?

22?12?h?kl?dhkl???22?ac??

根据Bragg方程,最小衍射角对应于最大衍射面间距,即对应于最小衍射指标平方和。最小

衍射指标平方和为1。因此。符合条件的衍射可能为100,010和001。但有序结构的点阵型式为简单四方,c?a,因此符合条件的衍射只有001。最小衍射角?001可按下式计算: sin?001??/2d001??/2c

?154pm/2?385pm ?0.200

?001?11.5?

【8.24】??Fe和??Fe分别属于体心立方堆积(bcp)和面心立方堆积(ccp)两种晶型。前者的原子半径为124.0pm,后者的原子半径为127.94pm/

(a) 对??Fe:

① 下列“衍射指标”中哪些不出现?

110,200,210,211,220,221,310,222,321,???,521。

② 计算最小Bragg角对应的衍射面间距;

③ 写出使晶胞中两种位置的Fe原子重合的对称元素的名称、记号和方位。 (b) 对??Fe:

① 指出密置层的方向;

② 拖把该密置层中所形成的三角形空隙看作具体的结构,支持该结构的结构单元; ③ 计算二维堆积密;

④ 请计算两种铁的密度之比。 解:(1)(a)体心的衍射指标要求指标之和为偶数,即h?k?l?偶数。所以210,221两个衍射不可能出现。

(b)最小角度的衍射指标为110。

22d?a/1?1?a/2 110半径为r的原子进行体心密堆积,a?4r/3。

a?4?124.1pm/3?286.6pm d110?286.6pm/2?202.7pm

1110,0,0;,,.222 (c)晶胞中两种位置上Fe原子的坐标为

(Ⅰ)和c轴平行,?x,y?坐标为?1/4,1/4?的21轴。

?面平行,z坐标为1/4的n滑移面。 (Ⅱ)和?均可使晶胞中的两个Fe原子重合。 (2)(a)密置层和(1 1 1)面平行。

(b)密置层的结构基元为1个Fe原子,即其素晶胞包含1个Fe原子。晶胞中含三角形空隙2个,即结构基元为1个Fe原子和2个三角形空隙。

001(c)密置层的二维堆积密度为:

2?r/?2r?sin60??0.906

原子所占面积/六方素晶胞的面积=

2(d)若面心立方堆积以下标F表示,体心堆积以下标I表示,则:

DF4M/NAVF2VI2aI???3?DI2M/NAVIVFaF32?286.6pm?3?4r/2?3?2?286.6pm?3?361.9pm?3?0.993

【8.25】某金属晶体属于hcp结构,原子半径为160.0pm:

(a) 计算d003;

(b) 画出该警惕的晶胞沿特征对称元素的投影图,在图上标出特征对称元素的位置并给

出名称(亦可用符号表示); (c) 画出该晶体的多面体空隙中心沿特征对称元素的投影图(可分别用O和T表示八面

体和四面体),画出由O和T构成的二维点阵结构的点阵素单位,指出结构单元。

11414d003?c??6r??6?160.0pm?174.2pm33333解:(a)

(b)该晶体属六方晶系,特征对称元素为六重对称轴,包括6和63轴。六方晶胞沿六重轴1的投影图及特征对称元素的位置分别示于图9.25(a)和9.25(b)。原子旁标明的0,2等数字表示它在c轴(或z轴)上的分数坐标位置。

(c)hcp晶体结构中存在四面体空隙(以黑球表示其中心位置)和八面体空隙(以白球表示其中心位置),如图9.25所示。图中多面体空隙的位置是相对图9.25(a)所示的结构,标明的数字是c轴的分数坐标,结构基元是4个四面体空隙和2个八面体空隙。