内容发布更新时间 : 2024/12/29 14:45:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
27．（本小题6分）
（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图（1），等边△ABC边长为2，过AB边上一
点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长.
小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.
请根据小明同学的思路直接写出DE的长. （2）【类比探究】
老师引导同学继续研究：
1.等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时,作PE⊥CA的延长线于点E ，Q为边BC上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D.请你在图（2）中补全图形并求DE的长.
2. 已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时,作PE⊥射线AC于点E， Q为
1BC边上；○2BC的延长线上；○3CB的延长线上）一点，且AP=CQ，连接PQ交（○
直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变.(将答案的编号填在横线上)
AA
BCBC
图（1） 图（2） （备用图）
28. （本小题6分）
在平面直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P. （1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出?BDO的度数；
（2）如图2，将△ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴
夹角为?，60?
（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系.（直接写出结果）
6
AyEPyDABOxOxB
图1 图2
东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测
初二数学参考答案及评分标准 2019.1
一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 D 6 A 7 D 8 C 9 C 10 B 二、 填空题（本题共6小题，11-15题每小题2分，16小题4分，共14分）
11．2a(x?2)(x?2)；
12．12； 13．-2；
14．线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义； 15．13；
18016.（1）36°，108°；（2），90°，108°.
7°三、 解答题（本题共12小题，共56分）
17．解：原式=3+1?4 …………………………3分 =0 . …………………………4分 18．解：（1）原式=
2+3?2+23 …………………………2分 22+33 . …………………………3分 27
=-
（2）原式=x2?4x?4?x2?9 …………………………2分
=?4x?13. …………………………3分
19. 解：(x2?2xy)?x2---------------------------------------------1分 ?2x2?2xy-------------------------------------------------2分
?2x(x?y)．----------------------------------------------3分
或(y2?2xy)?x2?(x?y)2;
或(x2?2xy)?(y2?2xy)?x2?y2?(x?y)(x?y); 或(y2?2xy)?(x2?2xy)?y2?x2?(y?x)(y?x). 其他情况参照给分． 20. 解：去分母，得：
4x+2(x+3)=7 . ……………………………………………………1分 化简，得：6x+6=7 . …………………………………………………2分
1. …………………………………………3分 61 检验：把x?代入最简公分母，2（x+3）≠0.
61 所以x?是原分式方程的解.…………………………………………4分
6 解得：x?
a?3(a?3)2?21. 解：原式= ……………………2分 a?2(a?2)(a+2)=
a?3(a?2)(a+2) ?2a?2(a?3)a+2. ……………………3分 a?3a+22当a?0时，=-. ………………………4分
a?33=
注意：如a取﹣2， 2，3没分.
22．解：（1）图略；………………………1分
（2）(0,3) ， ( 0,-1) ， (2,-1) . ………………………4分
23. 解：(1)证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，---------------------------------------------------1分
8
又∵AB＝DE，∠A＝∠D，------------------------------------------2分 ∴△ABC≌△DEF．---------------------------------------------------3分
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF. -------------------------------------------------------------4分 ∴BF＋FC＝EC＋FC. ∴BF= EC.
∵BE=10m，BF=3m，
∴FC?10?3?3?4m．-------------------------------------------------------5分
24．解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x-40）千米
/时. ………………………1分
501180. ………………………3分 ?x6x?40解方程，得x?100. ………………………4分 经检验：x?100是原方程的解，且符合题意.
依题意，得
答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米. ………………………5分
25. 解：AE与AF的位置关系是垂直. ………………………1分
证明：∵ AE是△ACD的角平分线，
∴ ?DAE??CAE?∵ AE∥BC，
∴ ?DAE??B,?EAC??ACB. ∴?B=?ACB.
∴ AB=AC. ………………………3分 又∵ F为BC中点，
∴ ?BAF=?CAF=?CAB. ………………………4分 ∵ ?CAB??CAD?180? ∴ ?CAF??CAE?90?.
∴ AE⊥AF. ………………………5分
26. 解：（1）?1?DAC. ………………………2分 2122（25-3）==5-3. ………………………1分
5?3（5?3）（5-3）222（5）-（3）（5?3）（5-3）?===5-3. …………2分
5?35?35?3（2）1. 2018；
9
2.
2n?1?1. ………………………4分 227. 解：（1）DE=1. ………………………1分
(2) 1. 正确补全图形. ……………2分 过点P作PF∥BC交CA的延长线与点F.
DFEAP∴ ∠PFA=∠C.
∵ △ABC是等边三角形， ∴ 可证 △APF为等边三角形. ∴ AP=PF.
又∵ PE⊥CA的延长线于点E ， ∴ AE=FE=
BQC1AF. ……………3分 2∵ AP=CQ， ∴ PF=QC.
∵ ∠FDP=∠CDQ，
∴ △FDP≌△CDQ.
1CF. ……………4分 2111∵ DE=DF-EF=CF?AF?AC?1. ……………5分
222∴ FD=CD=
2. ……………6分 2. ○
28． 解：（1）120°； ……………1分 （2）正确画出图形. ……………2分 ∵ ?AOE??DOE??,?AOB?60?,
∴ ?BOD?360??2??60??300??2?. …………3分 ∵ BO=BD, ∴ ∠OBD=∠ODB. ∴ ?BDO?BAEDOPF180???BOD???60?. ……………4分
2（3）2PE?BP?PO. ……………6分 说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分.
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