内容发布更新时间 : 2024/9/24 18:19:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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住房按揭还贷计算的数学原理
作者：周雨杨
来源：《经营管理者·上旬刊》2017年第02期
摘 要：文章运用数列知识，讨论了住房按揭还贷计算的等额本息偿还方法和等额本金偿还方法的数学原理，运用excel给出不同利率结构下的偿还额度大小，将数学与实际问题有机结合起来，锻炼了解决实际问题的能力，也培养了学习数学的兴趣。 关键词：住房按揭 等额本息偿还方法 等额本金偿还方法 一、问题提出
衣、食、住、行是涉及到民生的大事，在这四个方面，住可能是一次性投入最大的消费。在解决住房问题上，大多数老百姓可能无法一次性付清房款，往往采用住房抵押按揭的手段。也就是说，购房者以所购得的房产作为抵押物，从银行获得贷款支付给房地产开发商的房款，购房者按照合约中规定的方式和期限，分期给银行还款，银行按照合约规定收起一定的利息，并收回本金。如果贷款这违约，银行有权行驶抵押权或收回房屋。目前贷款种类主要有商业贷款和公积金贷款，现行的贷款期限及利率具体见表1，还款方式主要有等额本金还款法和等额本息还款法，商业银行根据约定的还款方式，每个月收回相应的贷款额度。
问题是商业银行每月收回的贷款本息是如何计算出来的？我们能不能运用中学所学的数学知识揭示出其中的规律？本文试图对商业贷款等额本息还款方法进行分析，最后也讨论等额本金的情况。 二、模型构建
设a0为贷款总额，年利率为i，月利率为r，m为每个月应还款额度，N为贷款期限（月数）。ak为第k个月贷款余额，则有： ak+1=ak+rak-m k=0，1，…，N-1 （1） aN=aN-1+raN-1-m=0 （2）
即第k+1个月末的贷款余额，等于第k个月末的贷款余额，加第k个月末的贷款余额到第k+1个月末产生的利息，减去第k个月还款额度。第N期末贷款还清。 由（2）式和（1）式得： m= aN-1+raN-1
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= aN-1（1+r）
=aN-2（1+r）2-m（1+r）
=a0（1+r）N-m[（1+r）+（1+r）2+…+（1+r）N-1] （3） 从而，
m=a0r（1+r）N/[（1+r）N-1] （4） 式（4）即为月还款额度公式。 三、实证分析
根据表1给出的利率水平，按照年利率与月利率的关系：r=i/12，求出相应的月利率。按照表2方式，从A1开始3建立exxcel表，在Excel表中A1写“贷款年数”，B1写“还款月数”，C1写“年利率”，D1写“月利率”，E1写“月还款额度”，F1写“本息总额”，G1写“利息总和”。假设贷款10000元，在excel表中，在A列，从A2：A31生成1-30年的贷款年份（见表2中第1列），在Bl列，从B2：B31生成还贷月数（见表2中第2列），在C列按r=i/12求出相应的月利率（见表2中第4列），在D列运用公式（4）求出月还贷额度（见表2中第5列）。月还款额度计算方法：在E3单元格输入“=10000*D3/100*power（1+D3/100，B3）/（power（1+D3/100，B3）-1）”，拖动E3：E31，生成结果见表2第5列，即计算出不同贷款期限对应的月还款额度。
本息总和等于该行的月还贷额度乘以该行的还款月数，譬如437.5951458*24=10502.28，利息总和等于本息总和减去10000的本金。这样就得到表2的所有数据。我们到售楼部买房时，售楼小姐手上那张表就与表2基本相同，她们就是按照表2的数据给我们计算贷款偿还数的。譬如，某楼盘价格12000/㎡，你购买的房屋为120㎡，首付30%，按揭70%，则贷款1008000元，假设贷款10年，则每月偿还=100.8*105.58=106642.2元。 四、结语
我们运用中学所学的数列知识解决了商业贷款等额本息还款方式下的还贷问题，对于公积金贷款还贷，计算方法几乎一模一样。银行除了推出贷款等额本息还款方式外，近年还提供了等额本金还款方式，即要求每月偿还等额本金，及剩余本金产生的利息。设a0为贷款总额，r为月利率，N为贷款期限（月数），mk为第k个月末还款额度，则有： m1= a0/N+a0r=（1+Nr）a0/N
m2=a0/N+r（1-1/N）a0=（1+（N-1）r）a0/N，
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……
mN=a0/N+ra0（1-（N-1）/N）=（1+r）a0/N
类似地，我们可以利用excel计算出每月偿还额度。不过这种方法在银行并未普遍使用。在计算过程中，我们假设利率是常数，事实上，利率可能是变化的，具体操作过程中，要根据利率变化情况对未还清余额进行再计算，当然当年调整的利率只从下年度开始重新计算。 参考文献：
[1]王克强，王洪卫，刘红梅.Excel在工程技术经济学中的应用[M].上海：上海财经大学出版社，2005，6.
[2]陶长琪.决策理论与方法[M].北京：中国人民大学出版社，2010，10.