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恰取到白球的取法有Pa1Pak??b1?1Pa1Pak??b1?1ap3=k?.

Pa?ba?b

9.在区间（0，1）内任取两个数，求这两个数的乘积小于1/4的概率.

解 设在（0，1）内任取两个数为x,y，则

0＜x＜1,0＜y＜1

图1-7

即样本空间是由点（x，y）构成的边长为1的正方形Ω，其面积为1.

令A表示“两个数乘积小于1/4”，则

A={（x,y）｜0＜xy＜1/4,0＜x＜1,0＜y＜1}

事件A所围成的区域见图1-7，则所求概率

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P(A) =

1??dx?1/4111/4xdy1?1??(1?1/411)dx311114x?1???dx??ln2.

141/44x4210.两人相约在某天下午5∶00~6∶00在预定地方见面，先到者要等候20分钟，过时则离去.如果每人在这指定的一小时内任一时刻到达是等可能的，求约会的两人能会到面的概率.

解 设x,y为两人到达预定地点的时刻，那么，两人到达时间的一切可能结果落在边长为60的正方形内，这个正方形就是样本空间Ω,而两人能会面的充要条件是｜x-y｜≤20，即

x-y≤20且y-x≤20.

令事件A表示“两人能会到面”，这区域如图1-8中的A.则

m(A)602?4025??. P(A) =2m(?)609

11.一盒中装有5只产品，其中有3只正品，2只次品，从中取产品两次，每次取一只，作不放回抽样，求在第一次取到正品条件下，第二次取到的也是正品的概率.

解 设A表示“第一次取到正品”的事件，B表示“第二次取到正品”的事件 由条件得

P（A）=(3×4)/(5×4)= 3/5， P(AB)= (3×2)/(5×4)= 3/10，

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故有 P（B｜A）=P（AB）/P（A）=(3/10)/( 3/5)= 1/2.

此题也可按产品编号来做，设1，2，3号为正品，4，5号为次品，则样本空间为Ω={1，2，3，4，5}，若A已发生，即在1，2，3中抽走一个，于是第二次抽取所有可能结果的集合中共有4只产品，其中有2只正品，故得

P（B｜A）=2/4=1/2.

12.设P（A）=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5，求P（B｜A∪B). 解 P(BAB)?P(AB)PA(?)PAB() ?P(AB)P(A)?P(B)?P(AB)0.7?0.51?

0.7?0.6?0.54 ?

13.设盒中有m只红球，n只白球，每次从盒中任取一只球，看后放回，再放入k只与所取颜色相同的球.若在盒中连取四次，试求第一次，第二次取到红球，第三次，第四次取到白球的概率.

解 设Ri(i=1,2,3,4)表示第i次取到红球的事件，Ri (i=1,2,3,4)表示第i次取到白球的事件.则有

P(R1R2R3R4)?P(R1)P(R2R1)P(R3R1R2)P(R4R1R2R3) mm?knn?k????.m?nm?n?km?n?2km?n?3k

14.仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得

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正品的概率。 解：0.92

15.有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品，第二箱有30个，其中18个一等品。现任取一箱，从中任取零件两次，每次取一个，取后不放回。求：（1）第二次取到的零件是一等品的概率；（2）在第一次取到一等品的条件下，第二次取到一等品的条件概率；（3）两次取到的都不是一等品的概率。

A解：设 表示取到第一箱零件，

：表示第ｉ次取到一等品，

P(B2)?P(A)P(B1B2A)?P(A)P(B2B1A)?P(A)P(B1B2A)?P(A)P(B2B1A)Bi(i?1,2)由全概率公式知：

P(B2B1)?211211C10C10C40C18C18C12?0.5(2??2?)?0.422C50A50C30A30P(B1B2)P(B1B2A)P(A)?P(B1B2A)P(A)?P(B1)P(B1A)P(A)?P(B1A)P(A)2?2)C50C30?0.48560.5(0.2?0.6)2C182C100.5(

?22C40C12 P(B1B2)?P(A)P(B1B2A)?P(A)P(B1B2A)?0.5(2?2)?0.3942C50C30

m只红球；16.设有甲乙两袋，甲袋中有n只白球、乙袋中有N只白球、

M只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球.

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