内容发布更新时间 : 2025/1/9 15:02:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
七桥问题与一笔画
广西玉林市陆川县万丈初中 陈勇欢
所用教材
人教版七年级上册第三章P121-122
教学任务分析
1、 知识技能 2、 让学生体会用数学知识解决问题的方法。 通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。 生活中的许多问题，可以用数学方法解决，数学思想 但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。 解决问题 通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。 1、 通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼教 学 目 标 学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习情感态度 惯。 2、 通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。 重点 运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。 难点 探究“一笔画”的规律。
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教学流程安排
活动流程图 活动1 多媒体展示问题 活动2 展示名数学家活动内容和目的 多媒体展示问题，引发学生的兴趣，从而乐于接触生活中的数学信息。 欧拉利用几何的抽象化和理想化来观欧拉对七桥问题的建模 察生活，建立了准确的数学模型。 问题3 介绍三个新概充分理解概念，为下面探究规律做准备。 念 活动4 活动探究 活动5 知识的拓宽与用“一笔画”规律将七桥问题拓宽与深化。 深化 活动6 课堂练习 活动7 小结 由数学问题解决实际问题的数学思想。 活动8 布置作业 把知识巩固、发展、提高 用“一笔画”规律解决生活中的实际问题 体会将实际问题建模成数学问题，再得出“一笔画”的规律。 课前准备
教具 学具 补充材料 探究的图形。搜集运用一笔画规律解决的电脑、课件、投影仪 铅笔 一些实际问题编成练习题。
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教学过程
一、展示问题引入新课
18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？
这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？
C岸 A 岛 D岸 B 岛
二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？
● 点A、B表示
岛
点C。D表示岸 ▎线表示桥
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通过故事的形式把问 题引出来，
一方面激发
学生的学习兴趣， 另一方面也可以让学生感
受到他们今天探讨的 课题就是当年困扰千
百人的问题， 这样可以增进学生的求知欲。着让学生通过对七座 接桥的观察，
在图上试走
等活动，
留给学生一个悬念， 为后面的探究活
动埋下伏笔， 同时也把学生的求知欲望推上
了一个高潮。
欧
拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，七年级 数学开始讲点、线、面，这些几何概念
是从现实中抽象化和理想化而来，在
欧拉的眼中，在地图上
一个城市是一个点。岛和陆地抽象成
点，桥抽象成线，直线是笔直的，生活中 没 有完全精确的笔直了，正因为数学的这 线，这是理想化种抽象，才使数学具
有“应用的广泛性”这一特点。
问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。
①有奇数条边相连的点叫奇点。如：
● ● ●
②有偶数条边相连的点叫偶点。如：
● ●
③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。
三、活动探究
下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？
● B
●A A● B● ● C
A
● E● ● D B⑵⑶● A● ● FB● A● ● GD● C
● ● C● ● FA● ● CD● ED● ● EB● ⑷ ⑸⑹A ● A● A● ● DO● ● ● ● ● DB● ● BC● ● ● ● BCCFE⑺ ⑻⑼
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让学生充分
理解这三个
概念为下面
探究规律做准备。
老师发给学生每人一份探究的图形与
表格然后，学生动 手、填表，教师参
与学生活动，并在投影仪上展示学生 的作品
教师重点关注：①
学生能否理解一笔画②能否勇于克服 数 学活动中的困难，有学好数学的信心。
对于图①②③④⑤
⑥⑨有什么共同的
特点？如果它们能一笔画，必须从什
么样的点出发？你 得到了哪些结论
● A B● ● CB● G● ● F ● D● ● ● AC● F● HE●E ● D ⑽⑾ 奇点个数 偶点个数 能否一笔画 图⑴ 图⑵ 图⑶ 图⑷ 图⑸ 图⑹ 图⑺ 图⑻ 图⑼ 图⑽ 图⑾ 规律：①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关.其个数是0或2.②其中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。 用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？
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①凡是“一笔画”，一定有一个“起点”，一个“终点” ，还有一些“过路点”
。有一条线进入过路点，必 有一条线离开过路点，即对于过路点 来说，的
“进”和“出”线段总是成对出现的，也就是说，对
于过路点，和它们相连
的线段总是偶数条。
②对于起点和终点来说，如果它们不是
同一点，那么和它们 相连的线段就是数条，这时奇点有
奇2个
.如果起点和终点是同一点，那么就没有奇点，即奇点个数
为
0.
因为奇点个数为
4，所以一笔画，也就是说， 七桥问题不能不能 不重复地走过所有的七座桥，再回到出发点。