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江苏省泰兴中学高一数学教学案(11)

必修1_02 函数 函数的概念和图像（1）

班级 姓名

目标要求

1． 理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的一种数学模型； 2． 了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域．

重点难点

重点：函数的概念； 难点：对抽象符号y?f(x)的理解．

课前预习

1．根据初中所学知识，回忆函数概念、函数模型. 2．初中学过的具体函数有哪些？图象特点是什么？

初中学过常数函数、一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数，请写出这些函数的一般形式，画出示意图．

函数的一般形式 图象特点 常数函数 一次函数 二次函数 正比例函数 反比例函数 3. 下面观察实例：课本P23中的三个问题，如何用集合语言来简述三个问题的共同特点？ ．．．．

4．单值对应：具有 的特征的对应.

5．函数的定义：设A,B是两个_________数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的__________元素x，在集合B中都有____________的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，记为 ______________________． 理解：

6．定义域：在f(x)的对应中__________x组成的集合A叫做函数y?f(x)的定义域. 说明：

7．值域：对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，将

y组成的集合C叫做函数y?f(x)的值域，则C_____B.

课堂互动

例1 (1)下面各图中表示y是x的函数的是 _____________(填出所有满足条件的序号)

y y

① ② ③ ④ (2) 下列各组中的两个函数是否为同一个函数？为什么？ （１）y?（２）f(x)?|x|与g(t)?t2； x2与y?(x)2；x x x x y y （３）f(x)?x2?1与g(x)?x?1x?1；

思考：函数y?f(x)，x?A与函数z?f(t)，t?A是否为同一函数？

变题：下列函数中哪个与函数y?x是同一个函数？

x2（1）y?(x)；（2）y?；（3）y=3x3；（4）y=x2；（5）y?x,x∈Z．

x2

例2 (1)已知函数f(x)?x2?3x．求f(1), f(a), f(1?a), f?f(a)?；

(2)已知函数f(x)??

?3x?6(x?0) 求f(1)及f?f(1)?的值．

?x?5(x?0)

例3 求下列函数的定义域： (1) f(x)?

11； (2) f(x)?3x?2； (3) f(x)?x?1?． x?22?x课堂练习

1、 从甲地到乙地的火车票价为８０元，儿童乘火车时，按照身高选择免票、半票或全票．选

购票种的规则如下表所示： 身高 h/m 购票款数／元 0 40 80 h?1.1 1.1?h?1.4 h?1.4 (1) 若儿童身高h为输入值，相应的购票钱款为输出值，则

1.0? ，1.3? ，1.5? ；

(2) 若购票钱款为输入值，儿童身高h为输出值，则

0? ， 40? ；

(3) 分别说明(1)、(2)中的对应是否为“单值对应”．

2、 某班级学号为1～6的学生参加数学测试的成绩如下表所示, 试将学号和成绩的对应关