内容发布更新时间 : 2025/2/13 13:46:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高考真题专项突破(十) 带电粒子在磁场中的运动题
[真题1] (2018·全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比．
解析：(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
q1U＝m1v21①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
1
2
v21
q1v1B＝m1②
R1
由几何关系知 2R1＝l③ 由①②③式得 4UB＝④ lv1
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有
q2U＝m2v22⑤ v22
q2v2B＝m2⑥
R2
由题给条件有 2R2＝⑦
2
12
l 1
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
q1q2
∶＝1∶4⑧ m1m2
答案：(1)B＝
4Ulv1
(2)1∶4
[真题2] (2018·全国卷Ⅰ)如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核1H和一个氘核
21
1
H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向．已知1H进入磁场时，
1
1
速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场.1H的质量为m，电荷量为q.不计重力．求：
(1)1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离； (2)磁场的磁感应强度大小；
(3)1H第一次离开磁场的位置到原点O的距离．
21
解析：(1)1H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示．设1H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1.由运动学公式有
1
1
s1＝v1t1① h＝a1t21②
由题给条件，1H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°.1H进入磁场时速度的y分量的大小为
1
1
12
a1t1＝v1tan θ1③
联立以上各式得
s1＝
1
23
h.④ 3
(2)1H在电场中运动时，由牛顿第二定律有
qE＝ma1⑤
设1H进入磁场时速度的大小为v1′，由速度合成法则有
1
2
2
v1′＝v21＋?a1t1?⑥
设磁感应强度大小为B，1H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
1
mv1′2qv1′B＝⑦
R1
由几何关系得
s1＝2R1sin θ1⑧
联立以上各式得
B＝
2
6mEqh.⑨
(3)设1H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得
1122
(2m)v2＝mv1⑩ 22由牛顿第二定律有
qE＝2ma2?
设1H第一次射入磁场时的速度大小为v2′，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2.由运动学公式有
2
s2＝v2t2? h＝a2t2 2?
2v2′＝v2 2＋?a2t2??
12
sin θ2＝
a2t2
? v2′
联立以上各式得
s2＝s1，θ2＝θ1，v2′＝
2
2
v1′? 2
设1H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦?式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
R2＝
?2m?v2′
＝2R1?
qB所以出射点在原点左侧．设1H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2′，由几何关系有
2
s2′＝2R2sin θ2?
联立④⑧???式得，1H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
2
3