内容发布更新时间 : 2024/12/24 7:53:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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∴△OBF≌△ODE， ∴AE=CF， ∵AE∥CF

∴四边形AFCE是平行四边形， 由翻折得，AF=CF， ∴四边形AFCE是菱形．

（2）解：①如图2中，作A′H⊥AB交AB的延长线于H．

在Rt△GBH中，GB=2，∠GBH=60°， ∴BH=BG=1，GH=设AE=EG=x，

在Rt△EGH中，∵EG2=EH2+GH2， ∴x2=（9﹣x）2+（∴x=∴AE=

=，

）2，

， ．

②如图3中，连接AC交EF于P′，连接P′A′，作CH⊥AB交AB的延长线于H．

∵A、A′关于直线EF对称， ∴P′A′=P′A，

∴P′A′+P′C=P′A+P′C=AC，

∴当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长． 在Rt△BCH中，∵BC=4，∠CBH=60°， ∴BH=2，CH=2∴AH=10，

在Rt△ACH中，AC=∴PC+PA′的最小值为4故答案为4

．

，

=

=4

．

，

【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、菱形的判定、解直角三角形、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．

25．【分析】（1）利用待定系数法求出点A坐标，利用方程组求出点B坐标即可解决问题；

（2）利用三角形的面积公式计算即可；

（3）分四种情形：①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH．②如图2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH．③如图3中，当＜t≤1时，重叠部分是四边形EFPA．④如图4中，当1＜t≤时，重叠部分是△PAE．分别求解即可解决问题；

【解答】解：（1）对于直线y=﹣2x+3，令y=0，得到x=， ∴A（，0）， 由

，解得

，

∴B（1，1）， ∴∠AOB=45°，

故答案为（，0），45°；

（2）S△AOB=×OA×yB=××1=．

（3）当点G在直线AB上时，t+t+t=，解得t=，

当点H与A重合时，2t=，解得t=， 当点F与B重合时，t=1，

①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH，S=t2．

②如图2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH，S=t2﹣?（﹣t）（3﹣3t）=﹣t2+t﹣．

S=?[（1﹣t）③如图3中，当＜t≤1时，重叠部分是四边形EFPA，+﹣t]?t=﹣t2+t．

④如图4中，当1＜t≤时，重叠部分是△PAE，S=?（﹣t）（3﹣2t）=t2﹣3t+．

综上所述，S=．

【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、多边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．