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2009-2017历年位移法计算题 一、一个角位移的两杆刚架【此组题解题步骤相同，需注意形常数加倍问题。】

1用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。 基本体系M1图MP图

解：（1）一个刚结点角位移?1，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。

(2)取i?EIl，作M1图、MP图如图所示。 (3)位移法典型方程11（4）系数项k11k?1?F1P?0 Pl 8?4i?4i?8i，自由项F1P?1-1用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。【1201，1607考题】 解：（1）一个刚结点角位移?1，在刚结点施加附加刚臂，得到基本体系。 (2)取i?EIl，作M1图、MP图如图所示。 基本体系M1图MP图 (3)位移法典型方程11（4）系数项k?1?F1P?0 F1P?FPl8 k11?4i?4i?8i，自由项【相当于把题1的图形左转90度，即得本题结果】 1-2用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。EI=常数。【1301考题】 解：（1）一个刚结点角位移?1。基本体系如图。(2)令i?EI?EIl4，作M1图、MP图如图。 (3)位移法典型方程11（4）lk?1?F1P?0 Pl8?4??4kN.m 88?4m，P?8kN，系数项k11?4i?4i?8i，自由项F1P?【把数据l】 ?4m，P?8kN代入题1，即得本题结果。

1-3【与题1相比，本题竖杆刚度加倍为2EI，其形常数也加倍，只需对M1图和系数k11作点改变即可。】

基本体系M1图MP图

系数项k111-4

?8i?4i?12i，自由项F1P?FPl 8基本体系M1图MP图

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系数项k11?8i?4i?12i，自由项F1P?FPl 8【与题1相比，本题横杆刚度为2EI，其形常数也加倍。其余比照题1的解题步骤进行，

只需对M1图和系数k11作出如上改变。】

2用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。 基本体系M1图MP图

解：（1）一个刚结点角位移?1，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。 (2)取i?EIl，作M1图、MP图如图所示。 (3)位移法典型方程11（4）系数项k11k?1?F1P?0 Pl 8?4i?4i?8i，自由项F1P??EIl1-5用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数项和自由项。【1401考题】 解析：(1)一个结点角位移?1，基本体系如图。(2)令i基本体系?，作M1图、MP图如图所示。 M1图MP图 (3)位移法方程11（4）计算：系数项k11k?1?F1P?0 Pl8 ?8i?4i?12i，自由项F1P??【与题2相比，本题横杆刚度为2EI，其形常数也加倍。只需对M1图和系数k11作出改变即可。】 1-6用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项及自由项。EI=常数。【1107考题】 解：（1）基本体系如图，（2）令i?EI?EI，作M1图、MP图如图所示。 l4（3）位移法典型方程k11?1(4)系数项k11?F1P?0 Pl10?4????5kN.m 88【本题是题2图形左转90度，再代入数据l?4m，P?10kN的结果。】 ?4i?4i?8i，自由项F1P??二、一个角位移的三杆刚架结构【此组题解题步骤相同，需注意载常数的正负号。】

2-1用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。【0901,1707考题】

解：（1）取i?EI?EI，作基本体系图，作M1图，作MP图，

l4基本体系M1图MP图，

（2）位移法典型方程k11?1?F1P?0

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（3）系数项k11?4i?4i?3i?11i，自由项F1P??Pl10?4????5kN?m 882-2用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。各杆EI=常数。【1601，1507考

题】

解：（1）一个结点角位移?1，P?10kN，l（2）令i?4m，作基本体系如图。

?EIEI?l4，作M1图、MP图如图。

基本体系图M1图MP图（kN.m） (3)位移法典型方程11（4）计算系数项k11k?1?F1P?0 3Pl3?10?4??7.5kN.m 1616?4i?4i?3i?11i自由项F1P?2-3用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。【1101,1801】 解：（1）取基本体系如图。（2）令i?EI，作M1图和MP图。 2l基本体系M1图MP图 （3）位移法典型方程k11?1（4）系数项k11?F1P?0 ?4i?4i?8i，自由项F1P??FPl[右杆相当于悬臂梁] ?1m,FP?10kN 下题图示刚架即为本题的应用：l基本体系M1图MP图 解：（1）取基本体系如图。（2）令i?EI，作M1图和MP图如图。 2l?F1P?0 ?FPl?10 （4）k11?4i?4i?8i，F1P?（3）位移法典型方程k11?1三、用位移法计算连续梁【若考，必考原题。需注意杆长加倍，载常数也加倍】 3-1用位移法计算图示连续梁，列出典型方程，求出系数项和自由项。各杆EI=常数。【1407，1207考题】

解：（1）一个刚结点角位移?1的连续梁，令i?EI，基本体系如图所示。 2l(2)作M1图、MP图如下图所示。

基本体系M1图MP图

(3)位移法典型方程11（4）计算系数项

k?1?F1P?0

F1P?FPl4

k11?4i?6i?10i，自由项

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