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南安一中2017～2018学年上学期高三年第二次阶段考
数学（理科）试卷
满分：１５０分，考试时间：１２０分钟
第I卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题只有一项符合题目要求 1.已知复数z是一元二次方程x2?2x?5?0的一个根，则的值为（ ）
zA．5
B．2
C．
5
D．2
2. “0????”是“x2?y2sin??1表示椭圆”的（ ）
2A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为
16d?3V9．如果球的半径为1，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ）
3A．4?
B．?
C．4
D．?
8168164.已知焦点在x轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为1，则椭圆的方程是（ ）
3A．
B．x2y2 C． x2y2 D．x2y2
x22?y?1??1??1??198438945.若函数y?f(x)的周期为2,当x?[0,2]时, f(x)?(x?1)2如果
g(x)?f(x)?log5x?1，则函数的所有零点之和为（ ）
A． 8 B． 6 C． 4 D．10
6.等腰直角三角形ABC中，A?90?,AB?AC?2,D是斜边BC上一点，且BD?3DC，
则
AD?AB?AC???（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4 7.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ） A．4 B．
7?5 C．5?5 D．
7?25 38.已知等差数列?an?的公差d?0， a3，a13成等比数列，且a1，若a1?1，Sn为数列?an?的前n项和，则
2Sn?16的最小值为（ ） an?39A．3 B． 4 C． 23?2 D．
29.已知两点
A?a,0? ，
（），若曲线2x?y2?23x?2y?3?0上存在点P，B??a,0?a?0使得?APB?90?，则a的取值范围为（ ） A．
?0,3? B． ?1,3? C．?2,3? D．?1,2?
f?x?是定义在区间
10.函数
?0,???上的可导函数，其导函数为
5f'?x?，且满足
xf'?xx?0??2f??A．
，则不等式（x?2017）f（x?2017）5f(5)的解集为（ ）
?x?2017 D．
{xx??2012} B．
{xx??2012} C．
{x?2012?x?0}{x?2017?x??2012}f?x?
11.已知函数
f?x??sin(?x??)??π?????0,????2,0??????图像．设
的周期为π，将函数
的图像沿着
y轴向上平移一个单位得到函数
g?x?g?x??1，对任意的
π??πx???,???312?恒成立，
当?取得最小值时，
?π?g???4?的值是（ ）
A．1
B．1
C．3
D．2
212.已知函数
2?(2?[x])x?1,(0?x?2)f(x)???1,(x?2)，其中
?x?表示不超过x的最大整数．设
，
n?N*，定义函数fn(x)：f1(x)?f(x)，f2(x)?f(f1(x))，
fn(x)?f(fn?1(x))(n?2)，则下列说法正确的有（ ）
①
y?x?f?x?的定义域为
?2?,2??3??； ②设
A??0,1,2?，
B?{x|f3?x??x,x?A}，则
A?B；
③
；④若集合，则M中至少含有8个
?8??8?13M?{x|f12?x??x,x??0,2?}f2016???f2017????9??9?9元素．
A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
第II卷（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
?y?x?x?y?413.设变量x,y满足约束条件：?x?2y?2，则Z?的最大值是______．
x?4?x??2?14.已知正四棱锥O－ABCD的体积为的球的体积为________．
15.在满足x2?y2?16的两个实数x,y之间插入三个实数，使这五个实数构成一个等差数列，则这个等差数列后三项和的最大值为__________．
16.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，动点P在其表面上运动，且PA?x，把点P的轨迹长度L?f?x?称为“喇叭花”函数，给出下列结论：
32，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径23??1?3?f①???；②f?1??；
2?2?16③f??3?2?；④
2?21?3?f?? ??3?3??其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）
三．解答题：本大题共6小题，其中第22题、第23题10，其它各题都是12分，共70分。