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2014广州二模理科数学试题和答案WORD
试卷类型：A
2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（理科）
2014.4
本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写
在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.
5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式是V?1Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的． 1. 若复数z满足 iz?2，其中i为虚数单位，则z的虚部为
A．?2 B．2 C．?2i D．2i 2．若函数y?f?x?是函数y?3的反函数，则f?x?1??的值为 ?2? A．?log23 B．?log32 C．3．命题“对任意x?R，都有x?x”的否定是
321 D．3 93232 A．存在x0?R，使得x0?x0 B．不存在x0?R，使得x0?x0 3232 C．存在x0?R，使得x0?x0 D．对任意x?R，都有x?x
4. 将函数f?x??3sin2x?cos2x(x?R)的图象向左平移 y?g?x?，则函数y?g?x?
?个单位长度后得到函数 6 A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数，也不是偶函数
5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3， 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是 A．
1113 B． C． D． 63281 / 14
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x2y26．设F1,F2分别是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1
ab? 的中点在y轴上，若?PF1F2?30，则椭圆C的离心率为
34正视图22俯视图32侧视图2 A．
11 B． 6333 C． D． 637．一个几何体的三视图如图1，则该几何体
的体积为
A．6??4 B．12??4 C．6??12 D．12??12 8．将正偶数2,4,6,8,按表1的方式进行
第1行 第2行 第3行 图1第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 排列，记aij表示第i行第j列的数，若
16 第4行 32 A．257 B．256 第5行 40 C．254 D．253 … … … … … … 表1 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
9．不等式2x?x?1?0的解集为 . 2aij?2014，则i?j的值为
2 14 18 30 34 4 12 20 28 36 6 10 22 26 38 8 24 1??10．已知?2x3??的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为 .
x??11．已知四边形ABCD是边长为a的正方形，若DE?2EC,CF?2FB，则AE?AF的值 为 .
n?2x?y?2?0,?12．设x,y满足约束条件 ?8x?y?4?0,若目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值
?x?0,y?0.? 为8，则ab的最大值为 .
13．已知?x?表示不超过x的最大整数，例如??1.5???2,?1.5??1.设函数f?x????x?x???， 当x??0,n?(n?N)时，函数f?x?的值域为集合A，则A中的元素个数为 .
*（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）
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?x?a?t,14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线?(t为参数)与
y?t? 圆??x?1?cos?,(?为参数)相切，切点在第一象限，则实数a的值为 .
?y?sin?1，连接DE,AC，AC与DE相交于点F，若△AEF的面积为1 cm2，则 EB215．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD中，点E在线段AB上，且 AE? △AFD的面积为 cm2.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）
如图2，在△ABC中，D是边AC的中点， B且AB?AD?1，BD?23. 3 (1) 求cosA的值； （2）求sinC的值. AD 图2 17．（本小题满分12分）
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样
C 本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为?5,15?，?15,25?，?25,35?，?35,45?， 由此得到样本的重量频率分布直方图，如图3. （1）求a的值；
（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
（注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xi?i?1,2,3,频率,n?，
则样本数据的平均值为X?x1p1?x2p2?x3p3??xnpn.） 组距 （3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在?5,15?内
的小球个数为?，求?的分布列和数学期望.
0.032a0.020.018
35O5152545重量/克
图3 18．（本小题满分14分）
如图4，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，
? EF?1，FB?FC,?BFC?90，AE?3. （1）求证：AB?平面BCF；
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EDFC2014广州二模理科数学试题和答案WORD
（2）求直线AE与平面BDE所成角的正切值.
图4 19．（本小题满分14分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1?0，对任意n?N*，都有nan?1?Sn?n?n?1?. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足an?log2n?log2bn，求数列?bn?的前n项和Tn.
20．（本小题满分14分）
已知定点F?0,1?和直线l:y??1，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E.
(1) 求曲线E的方程;
(2) 若点A的坐标为?2,1?, 直线l1:y?kx?1(k?R，且k?0)与曲线E相交于B,C两 点，直线AB,AC分别交直线l于点S,T. 试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个 定点? 若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由. 21．（本小题满分14分）
已知函数f?x??alnx?bx(a,b?R)在点1,f?1?处的切线方程为x?2y?2?0. （1）求a,b的值； （2）当x?1时，f?x??*??k?0恒成立，求实数k的取值范围； x13n2?n?2??. nlnn2n2?2n11?? （3）证明：当n?N，且n?2时，
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数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，
如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．
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2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分． 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 C 6 D 7 A 8 C
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中
14~15题是选做题，考生只能选做一题．
n2?n?2?1?29．??,1? 10．8 11．a 12．4 13．
22??14．2?1 15．3
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分） （1）解：在△ABD中，AB?AD?1，BD?23， 32?23?221?1???2223AB?AD?BD???1. ……………4分 ?∴cosA?2?AB?AD2?1?131（2）解：由（1）知，cosA?，且0?A??，
3 ∴sinA?1?cosA?∵D是边AC的中点，
∴AC?2AD?2.
222. ……………6分 3AB2?AC2?BC212?22?BC21??，………8分 在△ABC中，cosA?2?AB?AC2?1?23 解得BC?33. ……………10分 3 由正弦定理得，
BCAB?， ……………11分 sinAsinC1?223?266. ……………12分
333335 / 14
∴sinC?AB?sinA?BC