内容发布更新时间 : 2025/1/9 4:42:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
[基础保分练]
1.若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是( ) 3
－，＋∞? A.??2?3?C.??2，＋∞?
3
－∞，－? B.?2??3－∞，? D.?2??
2.已知幂函数y＝f(x)的图象通过点(2,22)，则该函数的解析式为( )
15A.y＝2xB.y＝xC.y＝xD.y＝x2
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2，?，则它的单调递增区间是( ) 3.若幂函数的图象过点??4?A.(0，＋∞) C.(－∞，＋∞)
B.[0，＋∞) D.(－∞，0)
1212324.(2019·浙江省温州市期末)若对任意的x∈[1，＋∞)，不等式2x2－|x2－ax＋2|>1恒成立，则实数a的取值范围是( ) A.(－23，23) C.(2,23)
5.幂函数f(x)＝(m2?8m?16)xmA.2B.3C.5D.3或5
6.(2019·浙江省台州中学期中)若函数f(x)＝x2＋a|x|在区间[3,4]和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是( ) A.[4,6] C.[2,3]
B.[－6，－4] D.[－3,2]
2B.(0,2) D.(2,4)
?4m?3在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为( )
7.已知函数y＝xa，y＝xb，y＝cx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为( )
A.c 1 8.(2019·浙江宁波模拟)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数gx h(x)＝＋1，则h(2018)＋h(2017)＋h(2016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…h(－2016)＋h(－ fx＋12017)＋h(－2018)等于( ) A.0B.2018C.4036D.4037 9.设幂函数f(x)＝x的图象过点(8,4)，则函数f(x)＝________. 10.(2019·杭州二中模拟)已知函数f(x)＝x2－2mx＋m＋2，g(x)＝mx－m，若存在实数x0∈R，使得f(x0)<0且g(x0)<0同时成立，则实数m的取值范围是____________________________. [能力提升练] 1.(2019·绍兴模拟)已知函数f(x)＝x2－2ax＋b(a，b∈R)，记f(x)在[a－b，a＋b]上的最大值为M，最小值为m，则M－m( ) A.与a有关，且与b有关 C.与a有关，但与b无关 B.与a无关，且与b无关 D.与a无关，但与b有关 α 2.(2019·嘉兴模拟)若f(x)＝x2＋bx＋c在(m－1，m＋1)内有两个不同的零点，则f(m－1)和f(m＋1)( ) A.都大于1 C.至少有一个大于1 B.都小于1 D.至少有一个小于1 3.已知a，b是实数，关于x的方程x2＋ax＝b|x|－1有4个不同的实数根，则|a|＋b的取值范围为( ) A.(2，＋∞) C.(2,6) B.(－2,2) D.(－∞，2) 4.已知函数f(x)与函数g(x)＝(x－1)2的图象关于y轴对称，若存在a∈R，当x∈[1，m](m>1)时，使得f(x＋a)≤4x成立，则m的最大值为( ) A.3B.6C.9D.12 5.已知函数f(x)＝x，给出下列命题： ①若x>1，则f(x)>1； ③若0 1 a－?＋|a|＝0有实根，则实数a的取值范围是________. 6.若关于x的方程x2＋x＋??4?②若0 ④若0 12 2 答案精析 基础保分练 2 1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.x 10.(3，＋∞) 3能力提升练 1.D [函数f(x)＝x2－2ax＋b＝(x－a)2－a2＋b，所以f(x)对称轴为x＝a，因为区间[a－b，a＋b]也关于x＝a对称，所以m＝f(a)＝b－a2，M＝f(a－b)＝f(a＋b)＝b2－a2＋b，所以M－m＝b2，故选D.] 2.D [设函数f(x)＝x2＋bx＋c的两个零点为x1，x2，则f(x)＝(x－x1)(x－x2)，因为函数f(x)＝x2＋bx＋c的两个零点在(m－1，m＋1)内，所以f(m－1)>0，f(m＋1)>0，又因为f(m－1)f(m＋1)＝(m－1－x1)·(m－1－x2)(m＋1－x1)(m＋1－x2) ＝[－(m－1－x1)(m＋1－x1)]·[－(m－1－x2)(m＋1－x2)] [－m－1－x1＋m＋1－x1]2[－m－1－x2＋m＋1－x2]2<·＝1， 44所以f(m－1)和f(m＋1)至少有一个小于1，故选D.] 3.A [由题意得x2＋(a－b)x＋1＝0在(0，＋∞)上有两个正根，且x2＋(a＋b)x＋1＝0在(－∞，0)a－ba＋b???－?－>0，<0， 22上有两个负根，所以?且? ???a－b2－4>0?a＋b2－4>0，即b－a>2且a＋b>2，即b＋|a|>2，故选A.] 4.C [由于函数f(x)与函数g(x)＝(x－1)2的图象关于y轴对称， 因此f(x)＝(x＋1)2.设h(x)＝f(x＋a)－4x＝x2＋2(a－1)x＋(1＋a)2， 由题意知f(x＋a)－4x≤0在x∈[1，m]上恒成立，即h(1)≤0且h(m)≤0， 分别解得a∈[－4,0]，m2＋2(a－1)m＋(1＋a)2≤0.当a＝0时，得m2－2m＋1≤0，解得m＝1(舍)；当a＝－4时，得m2－10m＋9≤0，解得1≤m≤9，∴1 解析 结合函数的解析式逐一考查所给的说法： ①函数f(x)＝x单调递增，且f(1)＝1，据此可知，若x>1，则f(x)>1，①正确；