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2013-2014年第二学期研究生“应用数理统计”课程课外作业

重庆市城市居民消费水平与收入水平关系的回归分析

摘要：随着我国市场经济的发展，我市的经济也快速增长，居民的生活消费水平不断提高。在我国社会经济发展的过程中，居民消费对经济增长的影响越来越大。本文以1985年至2009年重庆城市地区居民人均收入和消费支出的数据为基础，结合一元线性回归的方法，利用Excel软件建立回归分析模型，并进行显著性检验。结果表明，重庆市城市居民的人均可支配收入与人均消费性支

?=407.94 + 0.782x表出之间呈一元线性关系，并且可以用一元线性回归方程y示。居民的消费水平随着收入水平的的增加而增加。 关键词：居民消费水平，人均可支配收入，回归分析

一、 问题的提出、分析

随着我国市场经济的发展，居民的收入水平不断提高，同时居民的消费水平也在不断提高。在现实生活中，决定消费支出水平因素有很多，如收入水平，商品价格水平、收入分配状况、利率水平、消费者偏好、消费者年龄结构、制度以及风俗习惯等，凯恩斯认为，收入是影响居民消费的主要因素，并且消费是随着收入的增加而增加的。据此，本文搜集了1985年至2009年重庆城市地区居民人均收入和消费支出的相关数据，分析二者之间是否线性回归。

二、 数据描述

重庆市农村居民家庭基本情况（单位：元） 年份 人均可支配收入 人均消费性支出 1985 812.4 711.13 1986 983.99 893.84 1987 1108.71 1043.86 1988 1277.89 1323.17 1989 1448.89 1382.66 1990 1691.13 1569.97 1991 1891.9 1754.2 1992 2195.33 1928.63 1993 2780.62 2397.08 第 1 页 共 6 页

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1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 3634.33 4375.43 5022.96 5302.05 5442.84 5828.43 6176.3 6572.3 7238.07 8093.67 9220.96 10243.99 11569.74 13715.25 15708.74 17191.1 3126.56 4051.53 4467.12 4919.63 4956.8 5376.69 5471.7 5724.9 6360.2 7118.06 7973.05 8623.29 9398.69 10876.12 12269.32 13507.3 （以上数据均来自重庆2010年经济统计年鉴）

用Excel绘出人均可支配收入与人均消费性支出的散点图，如图一：

图1.人均可支配收入与人均消费性支出关系散点图

三、 模型建立

1.引进参数

在假定其他因素水平不变的情况下，则消费函数反映的是收入水平与消费之间的关系。以X表示人均可支配收入水平，Y表示居民消费水平。称x为自

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变量，y为因变量，在此问题中假定自变量x是可控变量，只有y是随机变量。则x和y的函数关系可用y=f(x)+ε来表示。

从图一可以看出，人均可支配收入与人均消费性支出所对应的点基本在一条直线附近，可采用一元线性回归对两者进行分析。 2.模型构建

根据以上分析可建立数学模型，二者的相关关系可以表示为： y=β0 +β1x +ε ε～N（0，σ2）

其中，β0、β1为回归系数，σ2未知。 3.模型求解 (1)参数的估计

对于一元线性回归，常采用最小二乘法进行参数估计，回归系数β0、β

1

?0、β?1的计算式如下： 的估计值β?1 =lxy βlxx?0=y-β?1x β其中，lxy??xiyi?nxy，lxx??x?nx，lyy??yi2?ny2

2i2i?1i?1i?1nnn四、 计算方法设计和计算机实现

运用Microsoft Office Excel软件的自动求和等系统自带计算功能可求

?0、β?1值可得回归方程。 得lxx，lyy和lxy。然后求出β下表中列出了计算中所需要的相关计算值：

人均可支年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 配收入xi 812.4 983.99 1108.71 1277.89 1448.89 1691.13 人均消费性支出yi 711.13 893.84 1043.86 1323.17 1382.66 1569.97 xi2 659993.76 968236.32 1229237.86 1633002.85 2099282.23 2859920.68 yi2 505705.9 798949.9 1089643.7 1750778.8 1911748.7 2464805.8 xiyi 577722.01 879529.62 1157338.02 1690865.71 2003322.25 2655023.37 第 3 页 共 6 页