2012年全国各省高中数学竞赛预赛试题汇编(含答案) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:20:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2012各省数学竞赛汇集

2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷

一、填空题(70分)

f(x)?|x3?3x|的最大值为__18___. ????????????????2、在?ABC中,已知AC?BC?12,AC?BA??4,则AC?___4____.

1、当x?[?3,3]时,函数3、从集合

?3,4,5,6,7,8?中随机选取3个不同的数,这3个数可以构成等差数列的概率为

_____

3_______. 1024、已知a是实数,方程x,则?(4?i)x?4?ai?0的一个实根是b(i是虚部单位)

|a?bi|的值为_____22___. x2y25、在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:??1的右焦点为F,一条过原点O且

124倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A,B两点.若?FAB的面积为83,则直线的斜

1率为_______.

26、已知a是正实数,k?alga的取值范围是___[1,??)_____.

AC?AD?DB?5,BC?3,CD?4该四面体的

7、在四面体ABCD中,AB?体积为_____58

3_______. 等

?an?和等比数列

?bn?满足:

a1?b1?3,a2?b2?7,a3?b3?15,a4?b4?35,则an?bn?___3n?1?2n___.

(n?N)

*71,75这7个数排成一列,使任意连续4个数的和为3的倍数,9、将27,37,47,48,55,则这样的排列有___144_____种.

10、三角形的周长为31,三边a,b,c均为整数,且a?b?c,则满足条件的三元数组

(a,b,c)的个数为__24___.

1

二、解答题(本题80分,每题20分)

11、在?ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明: (1)bcosC?ccosB?a

(2)

cosA?cosB?a?b2sin2cC2

12、已知

a,b为实数,

a?2,函数

af(x)?|lnx?|?b(x?0)x.若

f(1)?e?1,f(2)?(1)求实数a,b; (2)求函数

e?ln2?1. 2f(x)的单调区间;

(3)若实数c,d满足c?d,cd?1,求证:f(c)?f(d)

2

13、如图,半径为1的圆O上有一定点M为圆O上的动点.在射线

OM

上有一动点B,AB?1,OB?1.线段AB交圆O于另一点

C,D为线段的OB中点.求线段CD长的取值范围.

3