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2012各省数学竞赛汇集

2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷

一、填空题（70分）

f(x)?|x3?3x|的最大值为__18___. ????????????????2、在?ABC中，已知AC?BC?12,AC?BA??4,则AC?___4____.

1、当x?[?3,3]时，函数3、从集合

?3,4,5,6,7,8?中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为

_____

3_______. 1024、已知a是实数，方程x，则?(4?i)x?4?ai?0的一个实根是b（i是虚部单位）

|a?bi|的值为_____22___. x2y25、在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:??1的右焦点为F，一条过原点O且

124倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A,B两点.若?FAB的面积为83，则直线的斜

1率为_______.

26、已知a是正实数，k?alga的取值范围是___[1,??)_____.

AC?AD?DB?5,BC?3,CD?4该四面体的

7、在四面体ABCD中，AB?体积为_____58

、

已

知

3_______. 等

差

数

列

?an?和等比数列

?bn?满足：

a1?b1?3,a2?b2?7,a3?b3?15,a4?b4?35,则an?bn?___3n?1?2n___.

（n?N）

*71，75这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，9、将27,37,47,48,55，则这样的排列有___144_____种.

10、三角形的周长为31，三边a,b,c均为整数，且a?b?c，则满足条件的三元数组

(a,b,c)的个数为__24___.

1

二、解答题（本题80分，每题20分）

11、在?ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c，证明： （1）bcosC?ccosB?a

（2）

cosA?cosB?a?b2sin2cC2

12、已知

a,b为实数，

a?2，函数

af(x)?|lnx?|?b(x?0)x.若

f(1)?e?1,f(2)?（1）求实数a,b； （2）求函数

e?ln2?1. 2f(x)的单调区间；

（3）若实数c,d满足c?d,cd?1，求证：f(c)?f(d)

2

13、如图，半径为1的圆O上有一定点M为圆O上的动点.在射线

OM

上有一动点B,AB?1,OB?1.线段AB交圆O于另一点

C，D为线段的OB中点.求线段CD长的取值范围.

3