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2017-2018学年华师版

八年级数学下册全册导学案

2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案

第16章 课题 分式

分式 【学习目标】

1．让学生了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系． 2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系． 【学习重点】

分式的概念，分式有意义、无意义的条件，分式的值为0的条件． 【学习难点】

分式有、无意义的条件，分式值为0的条件．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

A

知识链接：形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式．

B

解题思路：判断是否是分式时，只看分母，只要分母含有字母(π除外)．情景导入 生

成问题

【旧知回顾】

531．把体积为159 cm2的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，则水面高度为__

11V__cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为____．

S2．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少？(只列方程)

解：设江水的流速为x km/h，可列出方程： 9060

＝. 30＋x30－x

上面方程左右两边的式子已不再是整式，这又是什么呢？

自学互研 生成能力

知识模块一 分式的有关概念 【自主探究】

A

1．分式的概念：形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其

B

中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．

1

2017-2018学年华师版八年级数学下册名师导学案

??整式，

2．有理式的概念：整式和分式统称有理式，即：有理式?

?分式.?

3．整式与分式的联系与区别：

联系：分母都是整式，且这个整式不能为0；

区别：如果代数式的分母中没有字母，就是整式；如果代数式的分母中含有字母，就是分式．特别注意，如果代数式的分母中只含有π，而没有字母，因为π是常数，所以不是分式．

【合作探究】

范例1：下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

3y2＋11a＋ba－b1x11

(1－x)；；2；；；；x2－y2. 5yx23a＋bπ－22

学习笔记：解分式有、无意义的问题的方法是：都只与分母有关．有意义时，B≠0；无意义时，B＝0.

解分式的值为0的问题的方法是：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，二者缺一不可．解题时，可以先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，这个值就是所要求的字母的值．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的概念，分式有、无意义的条件，分式值为零的条件．一定要熟练掌握． 分析：判断是否是分式时，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常数)，至于字母的个数与次数不受限制，而分子中字母则可有可无．

a＋b3y2＋11a－b1x1212

解：(1－x)；；；x－y是整式；；2；是分式．

523yxa＋bπ－22

知识模块二 分式有、无意义，值为0的条件 【自主探究】

1．注意：在分式中，分母的值不能为零．如果分母的值为零，则分式没有意义；

A

2．分式有意义的条件是：B≠0；

BA

3．分式无意义的条件是：B＝0；

B

?A＝0，?AA

或＝0?的条件是：?4．分式值为零? ?B?B?B≠0.?

【合作探究】

x

范例2：(1)当x__＝－1__时，分式无意义；

x＋1

2