内容发布更新时间 : 2024/5/18 0:10:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
页眉内容
v1211222，有：kx?mR??J??mgx， R222d??0，有： 欲求速度最大值，将上式两边对x求导，且令dx1d?d?mgkx?(mR2?J)?2??mg，将?0代入，有：x? ?0.245(m)，
2dxdxk∴当x?0.245m时物体速度达最大值，有：
1mgx?kx222，代入数值可算出：vmax?1.31m/s 。 vmax?1J(m?2)2r5-12．设电风扇的功率恒定不变为P，叶片受到的空气阻力矩与叶片旋转的角速度?成正比，比例系数的k，并已知叶片转子的总转动惯量为J。（1）原来静止的电扇通电后t秒时刻的角速度；（2）电扇稳定转动时的转速为多大？（3）电扇
考虑到??以稳定转速旋转时，断开电源后风叶还能继续转多少角度？ 解：（1）已知Mf??k?，而动力矩M?P通电时根据转动定律有：M?Mf?J代入两边积分有：
?，
d? dt?tP(1?eJ)； kP?；
k2k?dt??0t?0J?d?，可求得：??P?k?2（2）见上式，当t??时，电扇稳定转动时的转速：?稳定（3）断开电源时，电扇的转速为?0?P，只有Mf作用，那么： k?0d?d?d?k?k??J??，考虑到，有：??d???d?，
0?0dtdtd?J得：??JJP?0? 。 kkk5-13．如图所示，物体A放在粗糙的水平面上，与水平桌面之间的摩擦系数为?，细绳的一端系住物体A，另一端缠绕在半径为R的圆柱形转轮B上，物体与转轮的质量相同。开始时，物体与转轮皆静止，细绳松弛，若转轮以?0绕其转轴转动。试问：细绳刚绷紧的瞬时，物体A的速度多大？物体A运动后，细绳的张力多大？
页眉内容
解：（1）细绳刚绷紧的瞬时前后，把物体A和转轮B、绳看成一个系统，系统对转轴圆柱形中心角动量守恒，
1mR2 2（2）物体A运动后，由牛顿定律：T??mg?ma （1）
对转轮B，由定轴转动定律： ?TR?J?，（2）约束关系：a?R?（3）
1可求出：T??mg。
35-14. 质量为m的小孩站在半径为R、转动惯量为J的可以自由转动的水平平台
J?0?J??RmvA，又vA??R，J?边缘上(平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动)。平台和小孩开始时均静止。当小孩突然一相对地面为v的速率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对地面旋转的角速度?为多少？
解：此过程角动量守恒：mRv?J??0，有： ???mRv。 J5-15．在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为
1R处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度?0匀21MR2．求： 2速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示． 已知圆盘对中心轴的转动惯量为(1) 圆盘对地的角速度． (2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着
1?R圆周对圆盘的速度v的大小及方向？ 2解：(1) 设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为?，则人对与地固联的转轴的角速度为 ?????v???2v ① 1RR2人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒． 设盘的质量为M，则人的质量为M / 10，有：
22?1?22M11M1???? ?MR??R???0?MR???R??? ②
10?2??210?2??2将①式代入②式得：???0?2v ③ 21R页眉内容
(2) 欲使盘对地静止，则式③必为零．即 ?0 +2v / (21R)＝0 得： v＝－21R?0 / 2
式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致． 答案：???0?2v；v＝－21R?0 / 2 21R式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致．
思考题
5-1．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量m1和m2的物体 (m1 m1g?T1?m1a （1） T2?m2g?m2a （2） (T1?T2)r?J? （3） a?r? （4） 联立方程可得 T1、T2， T2?T1 。 5-2．一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度?按 图示方向转动，若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面方向同时作用到盘上，则盘的角速度?怎样变化？ 答：增大 5-3．个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水 平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的： （A）机械能守恒，角动量守恒；（B）机械能守恒，角动量不守恒； （C）机械能不守恒，角动量守恒；（D）机械能不守恒，角动量不守恒。 答：（C） 5-4．在边长为a的六边形顶点上，分别固定有质量都是m的6个质点，如图所示。试求此系统绕下列转轴的转动惯量：（1）设转轴Ⅰ、Ⅱ在质点所在的平面内，如图a所示；（2）设转轴Ⅲ垂直于质点所在的平面，如图b所示。 答：以Ⅰ为轴转动惯量 J?9ma； 以Ⅱ为轴转动惯量 J?3ma； 22页眉内容 以Ⅲ为轴转动惯量 J?7.5ma。 5-5．如图a所示，半径分别是R1和R2、转动惯量分别是J1和J2的两个圆柱体，可绕垂直于图面的轴转动，最初大圆柱体的角速度为?0，现在将小圆柱体向左靠近，直到它碰到大圆柱体为止。由于相互间的摩擦力，小圆柱体被带着转动，最后，当相对滑动停止时，两圆柱体各以恒定角速度沿相反方向转动。 试问这种情况角动量是否守恒？为什么？小圆柱的最终角速度多大？ 答：角动量守恒，因为摩擦力的力矩为0。 由J1?0?J2?，有小圆柱的最终角速度为： 2??J1?0J 。 25-6．均质细棒的质量为M，长为L，开始时处于水平方位，静止于支点O上。 v一锤子沿竖直方向在x?d处撞击细棒，给棒的冲量为I0j。试讨论细棒被球撞击后的运动情况。 答：撞击过程角动量守恒，棒获得一个角速度向上转动，当转到最大角度时，开始往下运动，最后回到平衡位置。