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25题汇编

1. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，AD为弦，OC∥AD。 （1）求证：DC是⊙O的切线；

C（2）若OA=2，求AD?OC的值。

D

AB O

2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC （1）求证：直线AP是⊙O的切线； （2）若AC=3，求PD的长。

A

CPD O B

3. 如图，已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一点，点D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE。 （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD=1，BC=4，求直径AB的长。 ADM E

O CNB

4. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC。 （1）求证：AB=AC； （2）若EF=4，tanF?

3，求DE的长。 2OEDCBAF5. 在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。 （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=1，BD?25，求AB的长。

AE

O

BDC

6. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分 ∠BAD。

D（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AC?26，AD=4，求AB的长。

CAOB