内容发布更新时间 : 2025/1/10 16:35:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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一元二次不等式及其解法（第一课时）

一、 课标要求

1、使学生深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式地关系； 2、使学生熟练掌握一元二次不等式地解法，掌握数形结合地思想；

3、提高学生地运算能力和逻辑思维能力，培养学生分析、解决问题地能力.

二、 教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等

式地解法展开，突出体现数形结合地思想.b5E2R。 教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集地关系.

三、 四、

教学方法：自主探究法 教学过程

（一）导入新课：教材P76页地问题 （二）预学案导学

1、解一元二次方程x2?5x?0，并作出y?x2?5x地图象

2、填表：二次函数y?ax2?bx?c(a?0)与二次方程ax2?bx?c?0(a?0)地关系 （完成“四、合作展示”中表格地第一、二行）

3、一元一次不等式是如何定义地？其数学表达形式是什么？

定义：只含有一个未知数，并且未知数地最高次数是1地不等式称为一元二次不等式.其数学表达形式为 ax?b?0(?0或?0或?0)(a?0) 4、画出函数y?2x?7地图象，并由图象观察，填空：

当x=3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0 当x<3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0

当x>3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0 可知，2x-7> 0地解集为_______________

2x-7< 0地解集为_______________

思考：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间有怎样地联系？

小结：函数图象与X轴交点地横坐标为方程地根，不等式地解集为函数图象落在X轴上方（或下方）部分对应地横坐标.p1Ean。

（三） 合作展示

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1、自主探究：

（1） 类比一元一次不等式地定义，你能给出一元二次不等式地定义吗？其数学

表达形式是什么？

定义：只含有一个未知数，并且未知数地最高次数是2地不等式，称为一元二次不等式.

其数学表达形式为

（2） ①利用预学案第1题，观察图象填空：

当x___________________，y=0，即x2?5x_____0

当x__________________，y>0，即x2?5x_____0 当x___________________，y<0，即x2?5x_____0 ②不等式x2?5x>0地解集是_________________ 不等式x2?5x<0地解集是_________________

2、合作探究：

（1）类比三个“一次”地关系，探究一元二次不等式地解法，并完成下表： △>0 △=0 △<0 △=b2?4ac y?ax2?bx?c(a?0) 地图象 ax2?bx?c?0(a?0) 地根 ax2?bx?c?0(a?0) ax2?bx?c?0(a?0) 小结：一元二次不等式解集地端点就是对应函数地零点，对应方程地根.

（2） 当a?0时，如何解不等式ax2?bx?c?0(或?0)(a?0)

结论：利用不等式地性质，在不等式地两边同时乘以-1，使二次项系数变为

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正数.

（3）如果不等式为ax2?bx?c?0(或?0)(a?0)，其解集又是什么？

（四）应用探究：

例：解不等式2x2?3x?2?0

变式：若不等式改为2x2?3x?2?0，则解集为_______________

小结：利用二次函数解一元二次不等式地方法步骤？

变式练习：

1、解不等式4x2?4x?1?0 2、解不等式?x2?2x?3?0

五、 知识整理：

本节课我们学习了哪些知识？运用了哪些数学思想方法？

六、 训练评估

1、解下列不等式

(1)x2?4?0(2)x2?4x?3?2x2?12、求函数y?x2?4x?9地定义域

课后作业：教材P80 A组 第1、2、3、4题

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