内容发布更新时间 : 2024/12/27 3:03:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

平面解析几何

一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率

00倾斜角的范围0???180?（1）

（2）经过两点的直线的斜率公式是

（3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定

（1）两条直线平行

对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，则有l1//l2?k1?k2。特别地，当直线l1,l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行。

（2）两条直线垂直

如果两条直线l1,l2斜率存在，设为k1,k2，则l1?l2?k1k2??1

注：两条直线l1,l2垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果l1,l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称 点斜式 斜截式 两点式 方程的形式 已知条件 为直线上一定点，k为斜率 k为斜率，b是直线在y轴上的截距 局限性 不包括垂直于x轴的直线 不包括垂直于x轴的直线 不包括垂直于x轴和y轴的直线 截距式

是直线上两定点 a是直线在x轴上的非零截距，b是直不包括垂直于x轴和y轴或

线在y轴上的非零截距 一般式 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是

A，B，C为系数 过原点的直线 无限制，可表示任何位置的直线 ，两条

直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条

直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。 2.几种距离

（1）两点间的距离平面上的两点

（2）点到直线的距离

间的距离公式

点到直线的距离；

（3）两条平行线间的距离 两条平行线

间的距离

注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；

（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算

（二）直线的斜率及应用

利用斜率证明三点共线的方法：

已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),若x1?x2?x3或kAB?kAC，则有A、B、C三点共线。

注：斜率变化分成两段，900是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。 直线的参数方程

〖例1〗已知直线的斜率k=-cos

? (?∈R).求直线的倾斜角?的取值范围。

思路解析：cos?的范围?斜率k的范围?tan?的范围?倾斜角?的取值范围。

〖例2〗设a,b,c是互不相等的三个实数，如果A(a,a)、B(b,b)、C(c,c)在同一直线上，求证：a?b?c?0

思路解析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在。

〖例3〗已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。

（1）∠MOP=∠OPN（O是坐标原点）； （2）∠MPN是直角。

思路解析：∠MOP=∠OPN?OM//PN，∠MPN是直角?MP?NP，故而可利用两直线平行和垂直的条件求得。

注：（1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，

333。若有一条直线