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2018年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷

一、选择题：每小题5分

1.计算(30?21?3)(3?10?7)的值等于（ ）

A．67 B.－67 C.203?67 D.203?67 2.若实数x,y，使得x+y，x－y,

x,xy这四个数中的三个数相等，则y?x的值等于( ) y

113 B.0 C. D.22211113.若实数a,b,c满足条件???，则a,b,c中，( )

abca?b?cA.－

A.必有两个数相等 B.必有两个数互为相反的数 C.必有两个数互为倒数 D.每两个数都不等 4．如图在梯形ABCD中，AD∥BC ,AD⊥CD ,BC=CD=2AD,E是CD上一点，

0

∠ABE=45,则tan∠AEB的值等于( )

AD3A. B.2 25C. D.3 2EBC5.使用大小相同，表面均为白色和均为红色的若干个小正方体拼接成一个大正方体ABCD--EFGH。如果大正方体的对角线AG,BH,CE,DF上所用的小正方体是表面均为红色的，并且共用了41个，大正方体其余部分用的都是表面均为白色的小正方体，则所用表面均为白色小正方体的个数为（ ）

A.688个 B.959个 C.1290个 D.1687个 6．八年级二班的同学参加社区公益活动----“收集废旧电池”，其中甲组同学平均每人收集17个，乙组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个，若三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有学生（ ）

A.12人 B.13人 C.14人 D.15人 二、填空题： 7.若反比例函数y=

k的图像与一次函数y=kx+b的图像相交于A(－2,m),B (5 ,n) 两点，xb的值等于 。 a则3a+b的值等于 。

8．已知实数a,b,c满足a－b+c=7 ,ab+bc+b+c2+16=0，则

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9．如图，在△ABC中，AD交BC边于D点，∠B=45,∠ADC=60,DC=2BD ,则∠C等于 度。

00

AAO1DO2BB

(第9题) (第10题)

10．如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为r1,r2，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，且两圆相交于A,B两点，C为⊙O2上的点，连接AC交⊙O1于D点，再连接BC,BD,AO1,AO2,O1O2，有如下四个结论:①∠BDC=∠AO1O2 ；②

DCCBDr1?；③ AD=DC ； ④BC=DC。 BCr2其中正确结论的序号为 .

11.设n是正整数，且n2+1085是3的正整数次幂，则n的值为 。 三、解答题：每小题20分

12．有四个互不相同的正整数，从中任取两个数组成一组，并在同一组中用较大的数减去骄傲小的数，再将各组所得的差相加，其和恰好等于18，若四个数的乘积是23100， 求这四个数。

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13．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E （1）求证：AC·BC=2BD·CD； （2）若AE=3 ，CD=23，求弦AB和直径BC的长。

ADEB

14．已知，a,b,c是正整数，且二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点A,B，若A,B两点到原点O的距离都小于1，求a+b+c的最小值。

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OC