内容发布更新时间 : 2025/3/31 17:19:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

收到呼救的概率；

（2） 求某一天中午12时至下午5时至

少收到1次呼救的概率. 【解】（1）11.设P{X=k}=CP(X?0)?e?52?32 (2)

P(X?1)?1?P(X?0)?1?ek2

, k=0,1,2 , m=0,1,2,3,4

pm(1?p)4?mpk(1?p)2?km4P{Y=m}=C分别为随机变量X，Y的概率分布，如果已

5知P{X≥1}=9，试求P{Y≥1}. 54【解】因为P(X?1)?9，故P(X?1)?9.

而 P(X?1)?P(X?0)?(1?p)

2故

4(1?p)2?,9得

即

1p?.3

从

而

65?0.8024781P(Y?1)?1?P(Y?0)?1?(1?p)4?

12.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成

错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.

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【解】令X为2000册书中错误的册数，则X~b(2000,0.001).利用泊松近似计算,

??np?2000?0.001?2

得

e?225P(X?5)??0.00185!

13.进行某种试验，成功的概率为3，失败的概率4为1.以X表示试验首次成功所需试验的次4数，试写出X的分布律，并计算X取偶数的概率. 【解】X?1,2,L,k,L

13 P(X?k)?()44k?1P(X?2)?P(X?4)?L?P(X?2k)?L

131313?g?()3?L?()2k?1?L444444131?g4?41?(1)254

14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了

保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求：

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（1） 保险公司亏本的概率;

（2） 保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.

【解】以“年”为单位来考虑.

（1） 在1月1日，保险公司总收入为2500×12=30000元.

设1年中死亡人数为X，则X~b(2500,0.002)，则所求概率为

P(2000X?30000)?P(X?15)?1?P(X?14)

由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松近似，有

e?55kP(X?15)?1???0.000069k!k?014

(2) P(保险公司获利不少于10000)

?P(30000?2000X?10000)?P(X?10)

e?55k???0.986305k!k?010

即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上

P（保险公司获利不少于20000）

?P(30000?2000X?20000)?P(X?5)

e?55k???0.615961k!k?05

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即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%

15.已知随机变量X的密度函数为

f(x)=Ae?|x|, ?∞

求：（1）A值；（2）P{0

1??Aedx?2?Aedx?2A

?????|x|??x??0故 (2)

p(0?X?1)?11?x1?1edx?(1?e)?022xA?12.

(3) 当x<0时，F(x)??当x≥0时，

1x1edx?ex??22x01x11?|x|xF(x)??edx??edx??e?xdx??2??202 故

1?1?e?x2

x?0x?0?1xe,??F(x)??2?1?1e?x??2

16.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X的密度函数为 f(x)=

100??,x?100,?x2?x?100.?0,

求：（1） 在开始150小时内没有电子管损坏的概率；

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