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专题一 函数的图象与性质

类型三 二次函数的图象与性质

(2019.13；2019、2019.12；2019.8；2019.5；2019.11)

1.(2019徐州改编)若函数y＝x2－2x＋b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是 ( )

A. b<1且b≠0 B. b>1 C. 0

2. (2019贵港)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ( ) A. y＝(x－1)2＋1 B. y＝(x＋1)2＋1 C. y＝2(x－1)2＋1 D. y＝2(x＋1)2＋1

第2题图

3. (2019安阳模拟)若二次函数y＝－x2＋4x＋c的图象经过A(1，y1)，B(－1，y2)，C(2＋2，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A. y1

4. 二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－3，m)、B(5，m)、C(x0，y0)三点，若y0－m＝9，则x0的值为( )

A. －4或－2 B. 4或6 C. －4或6 D. －2或4

5. (2019遂宁)函数y＝x2＋bx＋c与函数y＝x的图象如图所示，有以下结论：①

?y?x2?bx?c?x1=1?x2=3b－4c>0；②b＋c＝0；③b<0；④方程组?的解为?、?；

y?1y?3y?x?1?2?2

⑤当10.其中正确的是 ( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤

第5题图

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6. 下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是 A. 没有交点

B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧 C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧

7. 若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为________．

8. 若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．

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9. 已知抛物线y＝－6x2＋2x＋6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为________．

1

10. (2019周口模拟)已知y＝－x2－3x＋4(－10≤x≤0)的图象上有一动点P，点

4P的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则其“好点”的个数为________． 11. 已知抛物线p：y＝ax2＋bx＋c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为________________． 12. 二次函数y＝x2＋2ax＋a在－1≤x≤2上有最小值－4，则a的值为________． 13. 如图，观察二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，下列四个结论中：①4ac－b2>0；②4a＋c<2b；③b＋c<0；④n(an＋b)－b

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第13题图 第14题图

14. 如图，P是抛物线y＝－x2＋x＋2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为________． 15. 已知二次函数的图象经过原点及点(－2，－2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为______________．

答案 1. D 【解析】函数图象与x轴有两个交点，则(－2)2－4b>0，解得b<1. 2. C 【解析】由题图上的点坐标(－1，0)、(1，0)、(0，－2)求得抛物线的解析式为y＝2x2－2，将此抛物线的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到抛物线解析式为y＝2(x－1)2－2＋3，即y＝2(x－1)2＋1. 3. C 【解析】二次函数y＝－x2＋4x＋c图象的对称轴为直线x＝2.∵a＝－1<0，∴距离对称轴越近，函数值越大．设点A、B、C到二次函数对称轴的距离分别为d1、d2、d3，则d1＝2－1＝1，d2＝2－(－1)＝3，d3＝2＋2－2＝2.∵1<2<3，∴d1

4. C 【解析】∵二次函数的图象经过点A(－3，m)、B(5，m)，∴其对称轴为直线x＝

－3＋5b2

＝1，∴－＝1，即b＝－2，∴y＝x－2x＋c，当x＝5时，y22＝52－2×5＋c＝15＋c＝m，∴y0＝9＋m＝9＋15＋c＝24＋c，∴y0＝x02－2x0＋c＝24＋c，∴x0＝6或x0＝－4，故选C.

5. B 【解析】∵抛物线与x轴没有交点，∴b2－4ac＝b2－4c<0，故①错误；当x＝1时，y＝1，∴1＋b＋c＝1，∴b＋c＝0，故②正确；∵抛物线开口向上，∴a>0，对称轴x＝－

b>0，∴b<0，故③正确；∵抛物线与直线y＝x的交点2a?y?x2?bx?c?x1=1?x2=3为(1，1)，(3，3)．联立?，解得?、?，故④正确；当

?y1?1?y2?3?y?x第 3 页