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广东省中山市、广州市2016-2017学年八年级数学下学期期中试题

本试卷共4页，分为两卷，第Ⅰ卷100分，第Ⅱ卷50分。共25小题，满分150分。考试用 时120分钟。

第Ⅰ卷（本卷满分100分）

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．若

在实数范围内有意义，则 x的取值范围是( )

A．x≥ B．x≥－ C．x＞ D．x≠ 2．如果最简二次根式A．2 C．3 B．4 D．5

3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B. 6，8，11 C. 1，1，

D. 5，12，23

与

能够合并，那么a的值为（ ）

4．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（ ）. A. 600a元 B. 50a元 C. 1200a元 D. 1500a元 5．△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（ ） A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。

B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。 C．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。 D．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。 6．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）． A.AB∥CD，AD=BC; C.AB=CD，AD=BC; B.∠A=∠B，∠C=∠D; D.AB=AD，CB=CD

7．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．3

8．四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（ ）

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A．对角线互相垂直的四边形 B．两组对角分别相等的四边形 C．平行四边形

D．对角线长相等的四边形

9．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象所示，则当x=9时，点R应运动到（ ） A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处

10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ） A．2.5 B．

C．

D．2

如图2

二、填空题(6小题，每小题3分，共18分) 11．化简：

=___________

则

12．如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，AC=_______.

13．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边上的中线是_______________cm.

14．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_______________cm2.

15．如图，在△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE//AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是___________.

16．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=__________． 三、解答题(共102分) 17.（10分）（1）

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（2）

18．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形。

19．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力。如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点 C为一海港，且点 C与直线 AB上两点A,B的距离分别为300km和400km，又 AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。（1）海港 C受台风影响吗？为什么？

（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？ 20．（10分）为了锻炼身体减轻体重，小林在某周末上午 9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离 s（km）与时间 t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题（直接填写答案）： （1）小林骑自行车离家的最远距离是_________km；

（2）小林骑自行车行驶过程中，最快的车

速是_________km/h；最慢的车速是_________km/h；

（3）途中小林共休息了_________次，共休息了_________小时； （4）小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是_________km/h．

21．（12分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）． （1）四边形EFGH的形状是_________，证明你的结论；

（2）当四边形 ABCD的对角线满足_________条件时，四边形 EFGH是矩形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？_________

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（3）当四边形 ABCD的对角线满足_________条件时，四边形 EFGH是菱形；你学过 的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？_________．

．

第Ⅱ卷（本卷满分50分）

22.（10分） 已知

23．（12分）如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．

,求

的值.

24．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点 B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0

(2)四边形 AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t值；如果不能，请说明理由； (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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25．（14分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG且EG⊥CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？

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