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资阳市2010—2011学年度高中三年级第一次高考模拟考试

数 学（理科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷共150分，考试时间为120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)； 如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B) ； 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：

kkPn(k)?CnP(1?P)n?k．

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．

1．集合A?{2,3,4}，集合B?{1,2,4,5}，若x?A且x?B，则x等于

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

2．“cos??0且tan??0”是“?为第三象限角”的 （A）充要条件

（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

（C）充分不必要条件

i3(1?i)3．已知i为虚数单位，则?

1?i（A）－1

（B）1

（C）i

（D）－i

4．已知等比数列?an?中，a2?

（A）5

111，a3?，ak?，则k?

4642

（C）7

（D）8

（B）6

5．若tan??2，则（A）

2sin??cos?的值为

sin??2cos?（B）

1 2

3 4 （C）1 （D）

5 46．已知随机变量?（A）0.8

N(2,?2)，P(??4)?0.2，则P(??0)?

（B）0.6 （C）0.4 （D）0.2

7．若(1?2x)7?a0?a1x?a2x2?????a7x7，则a2的值是 （A）84

（B）－84

（C）280

（D）－280

8．向量e1和e2是单位向量，且它们的夹角为

?，则|e1?e2|? 3（A）

1 2 （B）3 2 （C）1 （D）3 9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7?0，a8?0，则下列结论正确的是 （A）S13?0

（B）S15?0

（C）S7?S8

（D）S15?S16

?x2?4x,x?0,10．已知函数f(x)??若f(2?a2)?f(a)，则实数a的取值范围是 2?4x?x,x?0.（A）(??,?1)（C）(?2,1)

(2,??)

（B）(??,?2)（D）(?1,2)

(1,??)

11．把编号为1,2,3,4,5的五个球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且编号为1,2的两个球不能放入同一个盒子中，则不同放法的总数是

（A）144

（B）114

（C）108

（D）78

112．已知函数f(x)?()x的反函数是f?1(x)，函数g(x)?3x的反函数是g?1(x)，实数a、

2b满足f?1(a)?g?1(b)?0．给出四个关系式：①0?a?b?1；②b?a?1；③a?b；④0?a?1?b；⑤0?b?a?1．其中不可能成立的关系式的个数是

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．

x2?x?613．lim?_________．

x?2x?214．已知1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则

a1?a2 ? ．b215．在?ABC中，已知AB?43，AC?4，?B?30，则?ABC的面积是__________． 16．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)?n.

1给出下列命题：①f()?1；②f(x)是奇函数；③f(x)在定义域上单调递增；④f(x)41的图象关于点(,0)对称. 则所有真命题的序号是_________．(填出所有真命题的序号)

2三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知向量OA?(3,?4)，OB?(6,?3)，OC?(5?m,?3?m)．

（Ⅰ）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若?ABC为直角三角形，且?B为直角，求实数m的值． 18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?Asin(?x??)（A?0，??0，0????）在x?f(x)?0的两个根为x1、x2，且|x1?x2|的最小值为?．

（Ⅰ）求f(x)；

?6

取得最大值2，方程

（Ⅱ）将函数y?f(x)图象上各点的横坐标压缩到原来的y?g(x)的图象．当x?[?1，纵坐标不变，得到函数2??,]时，函数F(x)?mg(x)?n（m、n∈R）的值域是[1,7]，求实44数m、n的值． 19．（本小题满分12分）

某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区．

（Ⅰ）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；

（Ⅱ）求互换后A校教师派往甲地人数?的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?|2x?1|?|x?2|?2x（x?R）， （Ⅰ）求函数f(x)的最小值；

（Ⅱ）已知m?R，命题p：关于x的不等式f(x)?m2?2m?2解集是空集；命题q：关于x的方程4x?m?2x?m?3?0有实数根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围． 21．（本小题满分12分）

数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n(n?1)（n?N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

bbbb（Ⅱ）若数列{bn}满足：an?1?22?33?44?2?12?12?12?1求数列{bn}的通项公式；

an2?(?1)n?1bn（n?N*），n2?1（Ⅲ）设Cn?3??bn（n?N*），是否存在实数?，使得当n?N*时，Cn?1?Cn恒成立？若存在，求出实数?的取值范围；若不存在，说明理由． 22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?x?ln(x?a)在(?a,1)上单调递增，在(1,??)上单调递减． （Ⅰ）求实数a的值；

1（Ⅱ）若关于x的方程f(x)?2x?x2?b在[,2]上恰有三个不相等的实数根，求实数b的

8取值范围；