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MATLAB 在实际问题中的分析与应用

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目录

1.实验目的 2.叙述问题 3.分析问题 4.模型建立及求解

4.1 塑性区（Ri ??r ??Rc ） 4.2 弹性区（c o R ??r ??R ） 4.2.1 应力分析 4.2.2 计算流程 4.2.3 程序编写 4.2.4 求解结果 . 4.2.5 计算验证 4.2.6 应力求解 4.3 应力分布曲线的绘制 4.3.1 程序编写 4.3.2 图形输出 5.结果分析 6.实验总结

摘要：Matlab 因其强大的功能而在世界范围内得以流行，特别在工程领域的应

用甚为广泛。本文从弹性力学中的一个问题出发，先简要叙述并分析了目前厚壁筒弹塑性应力分析中所遇到的问题及其Matlab 在其中应用的思考；后建立了厚壁筒弹塑性区的模型，进行了各应力分析，用Matlab 中介绍的相关方法求解了弹塑性分界面半径并绘制了各应力关于半径的变化曲线，最后根据模型求解的结果进行了简要的分析。

关键词：Matlab 弹塑性应力 厚壁筒

前言

自20世纪80年代以来，出现了多种科学计算语言，亦称数学软件，比较流行的有MATLAB、Mathematica、Maple等。因为他们具有功能强、效率高、简单易学等特点，在在许多领域等到广泛应用。MATLAB便是一种影响大、流行广的科学计算语言。MATLAB的语法规则简单，更加贴近人的思维方式。

MATLAB是英文MATrix LABoratory(矩阵实验室)的缩写。自1984年由美国MathWorks公司推向市场以来，得到了广泛的应用和发展。在欧美各高等院校MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等诸多课程的基本教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB已被广泛的应用于研究和解决各种具体的工程问题。近年来，MATLAB在我国也开始流行，应用MATLAB的单位和个人急剧增加。可以预见，MATLAB将在我国科学研究和工程应用中发挥越来越大的作用。

Matlab 是当前数值计算方面应用地非常广泛的一种计算机软件，特别是在工程应用求解中发挥了重要作用。其所具有的浅显易懂的编程语言、强大的绘图功能、大量的内部函数等都深深地吸引了我认真地去学习它。同时在上《过程装备力学基础》时，其中涉及有很多的问题是超越方程、微积分的问题，难以用普通的线性方法求解，而Matlab 在此方面有强大的功能，特别是超越方程的精确求解以及图形的绘制方面。数学当中的绘制函数图象、绘制立体图形的交线（如绘制两个等直径圆柱体的交线）、求多项式的根等问题，这些问题如果依靠我们人工进行操作，则需要很多的时间和精力，当我们掌握了基本原理后，借助于MATLAB进行解决则会大大提高效率和精确度。

1. 实验目的

1 结合实际问题展现MATLAB在生活和学习方面的广泛应用 2 学会利用MATLAB编程并求解实际问题

3 学会并运用for循环和switch 结构，以及MATLAB中已有函数如sum 4 了解单元数组cell和结构数组struct的作用，学会创建这些数组.

2、叙述问题

厚壁筒在承受内压载荷的作用下，随着压力的增加，筒壁应力不断增加。厚壁筒在承受逐渐增加压力的过程中，会经历弹性阶段、筒体部分屈服阶段、整体屈服阶段、材料硬化、筒体过度变形、直至爆破失效阶段。而在分析厚壁筒的弹塑性应力分布时，遇到两个问题：【1】弹塑性区分界面的半径的精确确定较为困难，因此半径是一个非线性方程；【2】弹塑性应力的分布曲线绘制难以精确，不能真实反映不同半径处的应力状况。

3、分析问题

针对厚壁筒弹塑性应力分析时遇到的两个问题，可利用Matlab 软件中的相关知识解决。对于弹塑性区分界面半径的确定，可利用方程求根的相关方法，从二分法、开方法、Newton 法、Newton 下山法以及弦截法中选取精度和收敛速度均较佳的方程求根数值方法进行求解；同时还可以利用Matlab 中的Solve 函数求其精确解。

对于弹塑性应力分布曲线的绘制，可以根据求出的各应力分布的具体方程，用Plot 函数进行绘制，同时要注意曲线后期的处理工作，以便更好地从图中得到各应力随半径分布的情况。

4、模型建立及求解

图2 受内压厚壁圆筒 图3 弹性区 图4 塑性区

为简化分析，假设厚壁圆筒为理想弹塑性体，不考虑材料在塑性变形过程中塑性强化，筒体仅受内压 pi 作用，筒体的内半径为Ri ，外半径为Ro 。

初始假设厚壁圆筒的内半径为Ri ?152.5mm，外半径为Ro ??254mm，内壁所受的压力为pi ?????MPa，取其屈服极限为???????MPa

先分析筒体仅受内压Pi作用的情形。当内压pi 大于弹性极限压力pe 时，圆筒内壁的屈服区向外扩展，筒体沿壁可以分成塑性区和弹性区两个区域，其中内侧为塑性区，外侧为弹性区。假想两区域的交界圆面的半径为Rc ，则塑性区的内外半径分别为Ri 和Rc ，承受的内外压力分别为Pi和Pc ，见图4；弹性区的内外半径分别为Rc 和Ro ，承受内压力为Pc ，见图3。

4.1 塑性区（Ri ??r ??Rc ）