内容发布更新时间 : 2025/1/8 6:08:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
云大附中星耀校区高二数学（理科）
周末作业
1．已知m，n表示两条不同的直线，?，?，?表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①????m，n??，n?m，则???；②???，????m，????n，则m?n； ③???，???，????m，则m??；④m??，n??，m?n，则??? 其中正确命题的序号为（ C ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
??2．已知a?(3,?2,?3),b?(?1.x?1,1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是
答案：(?2,)?(,??)
与???? 互相垂直，则??的值是（ D ） 3．已知向量a=(2,1,4)，b=(1,0,2)，且?? +?? ???
→
→
5353A. 1 B. 5 C. 5 D. 31 =(?2,1,2)，若2?? 与?? 垂直，则|??4．已知空间向量?? =(1,??,2),?? ??? |等于（ D）
1315
A.
5 32
B.
3 5 21 37 C. D. 222
5. 若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的( A )
259－k25－k9A.焦距相等 C.虚半轴长相等
B.实半轴长相等 D.离心率相等
x2y2x2y2
x2y2
6.双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C的焦距等于( C )
abA.2
2
B.22 C.4 D.42
7.过双曲线x－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝( D)
3A.43
3
B.23C.6
D.43
y2
x2y21
8.已知F1，F2是双曲线E：2－2＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率
ab3
为( A ) A.2
3
B.C.3 2
D.2
x2y29．已知F1,F2分别是双曲线E： 2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，P是双曲线上一点， F2到左顶点的距
ab?离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当?F ?PF1F2的面积为483，1PF2?60时，
求此双曲线的方程。
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（1）因为双曲线的渐近线方程为bx?ay?0，则点F2到渐近线距离为所以由题意知c?a?2b，又因为a?b?c，解得b?222bc?0b?a22，?b（其中c是双曲线的半焦距）
4a，故所求双曲线的渐近线方程是4x?3y?0. 3P2F|2?2P1?F?2PcFos?60|2F，即F|212?PF|?（2）因为?F，由余弦定理得PF?60112P1F|2?P2F|2?P1?F22P?4F。又c由双曲线的定义得
PF1?PF2?2a，平方得
PF1|2?PF2|2?2PF1?PF2?4a2，相减得PF1?PF2?4c2?4a2?4b2。
根据三角形的面积公式得S?13PF1?PF2sin60???4b2?3b2?483，得b2?48。再由上小题结论得24x2y292??1. a?b?27，故所求双曲线方程是
162748210．如图1，矩形ABCD中， 2BC?3AB?6DE?6FC?6，将?ABE沿BE折起，得到如图2所示的四棱锥
A?BCDE，其中AC?7.
（1）证明：平面ABE?平面BCD；
（2）求平面AEF与平面ACD所成锐二面角的余弦值.
（1）在图2中取BE的中点G，连接AG，CG.由条件可知图1中四边形ABFE为正方形，则有AG?BE，且可求得AG?2. 在
?GBC中，
BG?2，
BC?3，
?GBC?45?，由余弦定理得
CG2?BG2?BC2?2BG?BCcos?GBC?2?9?6?5.
222在?AGC中，AG?CG?2?5?AC，所以?AGC?90?，即AG?CG.
由于BE，CG?平面BCD，AG?BE且AG?CG，BE?CG?G，所以AG?平面BCD. 又AG?平面ABE，故平面ABE?平面BCD.
（2）如图，以O为坐标原点，以平行于DC的方向为x轴，平行于ED的方向为y轴，建立空间直角坐标系.由题
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设条件，可得F?2，，20?，E?0，，20?，C?2，，30?，D?0，，30?.
12， 由（1）得AG?平面BCD，可求得A点坐标为1，，??????????????????1?2，EF??2，，所以AF?1，，设平面AEF的法向量为u??a1，由u?AF?0及u?EF?0得b1，c1?，00?，
??2a1?0????????????????2，?2，DC??2，，由于AC?1，设平面ACD的法向量为v??a2，由v?AC?0及v?DC?0b2，c2?，00?，
{a1?b1?2c1?01. 令b1?2，由此可得u?0，2，????得{a2?b2?2c2?02a2?0 令b2?2，由此可得v?0，2，2
??所以cosu，v?u?v422 ??uv33?622. 3则平面AEF与平面ACD所成锐二面角的余弦值为
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