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2020届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷

文 科 数 学

本试卷共5页，满分150分． 注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A?x2x?1?3,B?xx?x?2?0，则AIB= A.(?2,1) B.(1,2) C.(?1,2) D.(?1,1)

z+12.已知复数z=1-i，其中i是虚数单位，则2=

z11A.+i B.-i C.1+i D.1-i 223.已知双曲线C:x2???2?4?yb22?1的焦距为45，则其焦点到渐近线的距离为

A. 8 B. 6 C.22 D. 4 4.设向量a,b满足a+b=15,a-b=7，则a?b

A.4 B.3 C.2 D.1

5.2021年起，福建省高考将实行“3+1+2”新高考。“3”是统一高考的语文、数学和英语三门；“1”是选择性考试科目，由考生在物理、历史两门中选一门；“2”也是选择性考试科目，由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门，则某考生自主选择的“1+2”三门选择性考试科目中，历史和政治均被选择到的概率是

11A. B. C.1 D.2 43236.已知公比为?1的等比数列{an}的前n项和为Sn 等差数列{bn}的前n项和为Tn 若有a3+b4+b5+a6=10，则S8+T8=

A.80 B.40 C.20 D.10

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7.若实数x,y,z满足log2x=log3y=2z，则x,y,z的大小关系是 A.z

A.20 B.30 C.75 D.80 9.将函数f(x)?32sin?x?12cos?x的图象向左平移

?3个单位长度后，

所得的图象与原图象有相同的对称中心，则正实数?的最小值是

1A. B.2 C.3 D.6 310.某长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的表面积为

A.16 B.20 C.16+26 D.20+26 x2y2=1的左、右焦点，椭圆C上一点P到上顶点A和坐标原11.已知F1,F2为椭圆C:2+a64点的距离相等，且DPF1F2的内切圆半径为1，则椭圆的离心率为

1112A. B. C. D. 7323?x3?3x,x?0,?12.已知函数f(x)??下列关于函数y?f(f(x))?2的零点个数判断正确的是 a?x?,x?0,x?A.当a?0时，至少有2个零点 B.当a?0时，至多有9个零点

C.当a?0时，至少有4个零点 D.当a?0时，至多有4个零点

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13.已知函数f(x)?x2?x在点(1,f(1))处的切线方程为 .

?y?1,?14.若变量x,y满足约束条件?x?y?1,则z?2x?y的最大值是 .

?y?x?1,?高三数学(文科)试卷 共5页 第2页

15.在边长为2的菱形ABCD中，?ABCπ，以AC为折痕将ABC折起，使点B到达点B￠3的位置，且点B￠在面ACD内的正投影为ΔACD的重心G 则B??ACD的外接球的球心O到点G的距离为 .

16.若正项数列?an?满足an?1?an?1 则称数列?an?为D型数列 以下4个正项数列?an?满足的递推关系分别为:

22①an?1?an?1 ②

a112??1 ③an?1?2n ④an?1?2an?1 an?1anan?1则D型数列?an?的序号为 .

三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17~21题为必考

题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17.(12分)

ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2a?b?2ccosB，c?3.

（1）求角C；

（2）延长线段AC到点D，使CD?CB，求?ABD周长的取值范围．

18.(12分)

2π如图，矩形ABCD^平面BCE，AB=1,BC=BE=2且?EBC，M,N分别为AB,CE3的中点.

（1）证明：MN//平面AED； （2）求几何体A-MND的体积.

19.(12分)

某公司为了促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），对近5个月的月销售单价xi和月销售量yi(i=1,2,3,4,5)的数据进行了统计，得到如下数表：

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