内容发布更新时间 : 2024/5/4 4:38:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：“寇公奇材，惜学术不足尔。”及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：“何以教准？”咏徐曰：“《霍光传》不可不读也。”准莫谕其意，归，取其传读之，至“不学无术”，笑曰：“此张公谓我矣。”第15讲 坐标系与参数方程

【目标分解一】长度距离问题 学习目标 重点 【目标分解二】范围最值问题 体会极坐标方程与参数方程带来的优势 【课前自主复习区】 近三年高考分析： 全国一 2017 （1）直线与椭圆交点坐标； （2）椭圆上一点到直线的最大距离； 全国二 （1）求圆的轨迹方程； （2）三角形面积最大值 （1）圆的普通方程化极坐标方程（方程互化） （2）直线与圆的弦长 全国三 （1）两直线交点轨迹 （2）直线与双曲线交点 （1）椭圆参数方程化普通方程+直线极坐标方程化参数方程（方程互化） （2）弦长最小值 （1）两圆极坐标方程求交点普通坐标 2016 （1）圆的参数方程化极坐标方程（方程互化） 2015 （1）直线与圆的普通方程化极坐标方程（方程互化） （2）曲线交点（圆+圆+直线） （2）面积（弦过极点） （2）弦长最大值（弦过极点） 核心知识储备一： 1．直角坐标与极坐标的互化 请写出互化公式x? ，y? ；?? ，?? ，限制条件 . 22.特殊位置的极坐标方程 ①直线过极点： ； ②当圆心位于极点，半径为r： . 3.距离公式 过极点的直线与圆锥曲线相交，交点为M1，M2，所对应的极径分别为ρ1，ρ2.则|M1M2|＝ . 【注】极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ. 核心知识储备二： 1.普通方程与参数方程的互化 普通方程 参数方程 初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：“寇公奇材，惜学术不足尔。”及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：“何以教准？”咏徐曰：“《霍光传》不可不读也。”准莫谕其意，归，取其传读之，至“不学无术”，笑曰：“此张公谓我矣。” 圆 椭圆 直线 (x－x0)2＋(y－y0)2＝R2 x2y2a2＋b2＝1(a>b>0) y－y0＝k(x－x0) 2.直线的参数方程的标准形式的应用 过定点M0的直线与圆锥曲线相交，交点为M1，M2，所对应的参数分别为t1，t2.则 ①弦长|M1M2|＝ ； ②|M0M1||M0M2|＝ ； ③弦M1M2的中点为 . 课前练习： ?x?2cost,1.(2013全国二文理23)已知动点P，Q都在曲线C：?(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2y?2sint?α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．（1）求M的轨迹的参数方程； ?x?1?tcos?.?x?cos?,CC2.(2010全国文理23)已知直线1:? （t为参数），圆2:? (?为参数)， y?tsin?,y?sin?,??（1)当?= ?时，求C1与C2的交点坐标； 3?x??4?cost,?x?8cos?,3.（2009全国文理23）已知曲线C1：? （t为参数）， C2：?（?为参数）. y?3?sint,y?3sin?,??（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； 4.（2007全国理22B文科22题）（1）把 O1和O2的极坐标方程分别为??4cos?，???4sin?． O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程； 初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：“寇公奇材，惜学术不足尔。”及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：“何以教准？”咏徐曰：“《霍光传》不可不读也。”准莫谕其意，归，取其传读之，至“不学无术”，笑曰：“此张公谓我矣。”??x=4+5cost★5.（2013全国一文理23） 已知曲线C1的参数方程为??y=5+5sint? （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ. （1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）. 【课堂互动探究区】 【目标分解一】长度距离问题 【例1】（2015新课标全国一理）在直角坐标系xOy中，直线C1:x=?2, 圆C2：?x?1???y?2??1, 以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求C1，C2的极坐标方程； （2）若直线C3的极坐标方程为??22?4???R?，设C2与C3的交点为M,N,求?C2MN的面积. 【跃跃欲试】：你能想到哪些方法来问题（2）？ 初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：“寇公奇材，惜学术不足尔。”及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：“何以教准？”咏徐曰：“《霍光传》不可不读也。”准莫谕其意，归，取其传读之，至“不学无术”，笑曰：“此张公谓我矣。”【小结】：解决长度距离问题的思路： ①直线过极点 ②直线为参数方程标准形式 ③普通方程 【对点训练1】（2016新课标全国二文理）在直线坐标系xOy中，圆C的方程为?x?6??y2?25. 2（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； ?x?tcos?（2）直线l的参数方程是：?（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=10，求l的斜率. y?tsin?? 【目标分解二】范围最值问题 ?x?3cos?CxOy【例2】 (2016新课标全国三文理)在直角坐标系中，曲线1的参数方程为?(?为参数)，以?y?sin?坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(??（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标. 【跃跃欲试】：尝试改编问题（2）的题干，使其可以通过换元利用二次函数求最值 ?4)?22． 初，张咏在成都，闻准入相，谓其僚属曰：“寇公奇材，惜学术不足尔。”及准出陕，咏适自成都罢还，准严供帐，大为具待。咏将去，准送之郊，问曰：“何以教准？”咏徐曰：“《霍光传》不可不读也。”准莫谕其意，归，取其传读之，至“不学无术”，笑曰：“此张公谓我矣。” 【小结】：解决范围最值问题的思路--参数法 做题步骤： ?x?2?tx2y2【对点训练2】（2014全国一文理）已知曲线C：，直线：（t为参数）. l??1?49?y?2?2t(1) 写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； (2) 过曲线C上任一点P作与l夹角为30o的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值. ?x?3cos?,【我要挑战】★（2017全国一文理）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直?y?sin?,?x?a?4t,（t为参数）线l的参数方程为?. y?1?t,?（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离最大值为17，求a.