内容发布更新时间 : 2024/5/17 13:41:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）

?a0?bn?m0a0xn?a1xn?1???an????0n?m （系数不为0的情况） 一、limx??bxm?bxm?1???b01m??n?m???1sinx?1 （2）lim?1?x?x?e （3）limna(a?o)?1 二、重要公式（1）limx?0n??x?0x??（4）limnn?1 （5）limarctanx? （6）limarctanx??

x??x???n??22x（7）limarccotx?0 （8）limarccotx?? （9）lime?0

x??x???x???x?1 （10）lime?? （11）lim?x???x?0xx

三、下列常用等价无穷小关系（x?0）

sinx?x tanx?x arcsixn?x arctanx?x 1?coxs?

?12x 2

?1?x??1??x ln?1?x??x ex?1?x ax?1?xlna

四、导数的四则运算法则

?u??u?v?uv??? ?u?v??u??v? ?uv??u?v?uv? ???2vv??

五、基本导数公式

???1⑴?c???0 ⑵x??x ⑶?sinx???cosx

⑷?cosx????sinx ⑸?tanx???secx ⑹?cotx????cscx

22⑺?secx???secx?tanx ⑻?cscx????cscx?cotx ⑼e????exx ⑽a????axx1lna ⑾?lnx???

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⑿loga?x1 ⒀?arcsinx??????xlna11?x2 ⒁?arccosx????11?x2 ⒂?arctanx???11?arccotx?? ⒃⒄??221?x1?x?x???1⒅

???n?1?x?2x

六、高阶导数的运算法则 （1）??u?x??v?x???（3）??u?ax?b????n??n??u?x?n?n??v?x? （2）??cu?x????n??n??cu?nn??x?

?au?n??ax?b? （4）??u?x??v?x???k???cnuk?0n?k??x?v(k)?x?

七、基本初等函数的n阶导数公式 （1）x??n?n??n! （2）?eax?b??n??n??an?eax?b (3)?ax??n??axlnna

(4)??sin?ax?b???????ansin?ax?b?n??

2??????ancos?ax?b?n??

2??n(5) ??cos?ax?b????n??1?(6)???ax?b??n????1?an?n!?ax?b?n?1 (7) ??ln?ax?b????n????1?n?1an??n?1?!?ax?b?n

八、微分公式与微分运算法则

???1⑴d?c??0 ⑵dx??xdx ⑶d?sinx??cosxdx

??⑷d?cosx???sinxdx ⑸d?tanx??secxdx ⑹d?cotx???cscxdx

22⑺d?secx??secx?tanxdx ⑻d?cscx???cscx?cotxdx

xxxx⑼de?edx ⑽da?alnadx ⑾d?lnx??????1dx x⑿dloga?x1dx ⒀d?arcsinx????xlna11?x2dx ⒁d?arccosx???11?x2dx

⒂d?arctanx??11dxdarccotx??dx ⒃??1?x21?x2

九、微分运算法则

⑴d?u?v??du?dv ⑵d?cu??cdu

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⑶d?uv??vdu?udv ⑷d?十、基本积分公式

?u?vdu?udv ??2v?v?dxx??1⑴?kdx?kx?c ⑵?xdx??c ⑶??lnx?c

x??1?ax?c ⑸?exdx?ex?c ⑹?cosxdx?sinx?c ⑷?adx?xlna⑺?sinxdx??cosx?c ⑼?1sin2x??csc2xdx??cotx?c ⑾?11?x2dx?arcsinx?c

⑻?1cos2xdx??sec2xdx?tanx?c ⑽?11?x2dx?arctanx?c