内容发布更新时间 : 2024/5/20 13:03:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

题型（八） 规律与猜想

1.（2019四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则

1111?????的值为（ ） a1a2a3a19

A．

2058942161 B． C． D． 2184076084【答案】C．

考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．

2．（2019四川省达州市）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2019次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）

A．2019π B．2034π C．3024π D．3026π 【答案】D．[来源:学。科。网Z。X。X。K]

考点：1．轨迹；2．矩形的性质；3．旋转的性质；4．规律型；5．综合题．

3．（2019江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是（ ）

A．4 B．23 C．2 D．0 【答案】A．

【解析】如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=23，OA3=2，OA4=23，OA5=2，OA6=0，OA7=4，… ∵2019÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2019处，A2019与A1重合，∴OA2019=2R=4．故选A．

考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．21世纪教育网 4．（2019重庆市B卷）下列图象都是由相同大小的第②个图形中一共有11颗颗数为（ ）

按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗

，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中

，的

，第③个图形中一共有21颗

A．116 B．144 C．145 D．150 【答案】B．

5.（2019山东德州第12题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去（如图2，图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ） A．121 B．362 C．364 D．729[来源:学+科+网]

【答案】C 考点:探索规律

6.（2019浙江宁波第12题）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩

形的面积，则n的最小值是( )

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】A.

【解析】根据题意可知，最少知道3个小矩形的周长即可求得大矩形的面积. 考点：矩形的性质.

7.（2019贵州黔东南州第10题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）的展开式中第三项的系数为（ ） A．2019 B．2019 C．191 D．190 【答案】D．

8.（2019湖南长沙第11题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）

A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 【答案】C 考点：等比数列

9.（2019浙江湖州第10题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4?4的正方形网格图形中（如图1），从点?经过一次跳马变换可以到达点?，C，D，?等处．现有20?20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点?经过跳马变换到达与其相对的顶点?，最少需要跳马变换的次数是（ ）

A．13 B．14 C.15 D．16

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