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2017中考数学函数探究专题复习试题（带答案和解释）

函数探究

【例1】 1抛物线=ax2+bx+的图象如图所示，则一次函数=ax+b与反比例函数= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）A． B． ． D．

2已知x=2+n+2和x=+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且﹣n+2≠0，则当x=3（+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 ．

3已知二次函数=ax2﹣2ax+1（a＜0）图象上三点A（﹣1，1），B（2，2）（4，3），则1、2、3的大小关系为（ ） A．1＜2＜3 B．2＜1＜3 ．1＜3＜2 D．3＜1＜2

方法总结 1．将抛物线解析式写成＝a(x－h)2＋的形式，则顶点坐标为(h，)，对称轴为直线x＝h，也可应用对称轴公式x＝－ ，顶点坐标（- ， )求对称轴及顶点坐标． 2．比较两个二次函数值大小的方法： (1)直接代入自变量求值法；

(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；

(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断．

举一反三 1已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）

A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）．（﹣4，10）D．（0，10）

2已知关于x的函数=（2﹣1）x2+3x+图象与坐标轴只有2个公共点，则= ．

3设A ，B ， 是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． ． D．

考点二、二次函数系数的符号及其之间的关系

【例2】 二次函数=ax2+bx+的图象如图所示，给出下列结论： ①2a+b＞0；②b＞a＞；③若﹣1＜＜n＜1，则+n＜﹣ ；④3|a|+||＜2|b|． 其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）．方法总结 根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性．解题时应注意a决定抛物线的开口方向，决定抛物线与轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b2－4a决定抛物线与x轴的交点情况．当x＝1时，决定a＋b＋的符号，当x＝－1时，决定a－b＋的符号．在此基础上，还可推出其他代数式的符号．运用数形结合的思想更直观、更简捷． 举一反三 1二次函数=ax2+bx+（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b2﹣4a＞0； ②4a+＞2b； ③（a+）2＞b2； ④x（ax+b）≤a﹣b． 其中正确结论的是 ．（请把正确结论的序号都填在横线上）2一次函数=ax+b（a≠0）、二次函数=ax2+bx和反比例函数= （≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（ ）A．b=2a+ B．a=b+ ．a＞b＞0 D．a＞＞0 考点三、二次函数图象的平移

【例3】二次函数＝－2x2＋4x＋1的图象怎样平移得到＝－2x2的图象( )

A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

方法总结 二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作．

举一反三 将二次函数＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是( )

A．＝(x－1)2＋2 B．＝(x＋1)2＋2 ．＝(x－1)2－2 D．＝(x＋1)2－2 考点四、确定二次函数的解析式

【例4】如图，四边形ABD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点为顶点的抛物线＝ax2＋bx＋恰好经过x轴上A，B两点．(1)求A，B，三点的坐标；

(2)求经过A，B，三点的抛物线的解析式．

方法总结 用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条，灵活选择解析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐

标或对称轴与最大(或小)值，可设顶点式．

举一反三 已知抛物线p：=ax2+bx+的顶点为，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点关于x轴的对称点为′，我们称以A为顶点且过点′，对称轴与轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线A′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是=x2+2x+1和=2x+2，则这条抛物线的解析式为 ．考点五、二次函数的实际应用

【例】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天）1≤x＜00≤x≤90 售价（元/）x+4090 每天销量（）200﹣2x

已知该商品的进价为每30元，设销售该商品的每天利润为元． （1）求出与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

方法总结 运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：

1．列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．

2．在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值．

举一反三 大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每40元，售价为每60元，每月可卖出300．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10；售价每下降1元每月要多卖20．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为（），月利润为（元）．

（1）直接写出与x之间的函数关系式；

（2）如何确定销售价格才能使月利 润最大？求最大月利润； （3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

考点六、二次函数的面积问题

【例6】如图，对称轴为x=﹣1的抛物线=ax2+bx+（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B的坐标．

（2）已知a=1，为抛物线与轴的交点．

①若点P在抛物线上，且S△P=4S△B，求点P的坐标．

②设点Q是线段A上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段