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课程论文（作业）封面

（ 2015 至 2016 学年度 第 2 学期）

课 程 名 称： MATLAB应用技术

课 程 编 号： 19600546x

学 生 姓 名： 张丽

学 号： A19140280

年 级： 2014

任 课 教 师: 邓铭辉

提 交 日 期： 2016 年 6 月 28 日

成 绩：

教 师 签 字：

开课---结课：第 1 周---第 16 周

评 阅 日 期： 年 月 日

东北农业大学

基于MATLAB的高阶低通滤波器的设计与仿真

摘要：滤波器在现代通信领域内有很广泛的应用，随着多媒体技术的发展，特

别是MATLAB应用技术的出现，因其具有强大的数值计算功能和仿真功能，已成为目前全球各类高校关于线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等许多课程的基本应用工具。本文利用MATLAB的butter涵数设计了8阶的巴特沃斯低通滤波器，并进行了仿真。仿真输入信号采用的是三个不同频率正弦信号的合成。将合成后的信号通过低通滤波器，实现了对高频信号部分的过滤。采用MATLAB设计滤波器，使原来非常复杂的程序设计变成了简单的函数调用MATLAB信号处理工具箱为滤波器设计及分析提供了非常优秀的辅助设计工具。

关键词：低通；滤波器；MATLAB

1 前言

随着现代通信技术的不断的进步与发展，滤波器是现代通讯系统中不可缺少的器件之一，在过去的几年中迅速发展的过滤器是一种复杂的选频网络，其对在一定的频率范围内的信号予以很小的衰减,使这部分信号可以通过,而其它电信号予以很大程度上的衰减使其不能通过，从而尽可能地阻止这部分信号通。本次研究的课题就是对一组合成信号通过滤波器后分离出需要频率的信号并利用MATLAB软件仿真，用MATLAB对矩阵操作,绘图函数和数据、实现算法、创建用户界面,连接其他的编程语言、程序等,主要应用于工程方面的计算、控制与设计、信号处理以及通讯、数字图像处理、金融模型的建立与设计等。

2 滤波器

2.1 滤波器的原理

凡是可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减或抑制其他频率成分的装置或系统都称之为滤波器，相当于频率“筛子”。 滤波器的作用有两方面，

一方面就是让某一频率范围内的信号能够顺利的通过，而另一方面是对某频率范围内的信号进行抑制而使其不能通过，从而达到滤波的作用，因此滤波器实际上是一个可以选频的电路。

在滤波器中，把某频率范围内能够通过的信号的频率，称为通带或通频带；相反，能最大程度的衰减信号或使信号全部抑制而不能通过的频率范围称为阻带；对于在通频带和阻带之间的分界频率我们称之为截止频率；我们认为在理想的情况下通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零，此类滤波器是理想滤波器。

理想状态的滤波器与实际滤波器的比较： a．理想滤波器的频率特性

理想滤波器:使通带内信号的幅值和相位都不失真,阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。 如理想低通滤波器的频率响应函数为

H(jw)?A0l?jw?t(W?WC) 或 H(jw)?0(W)?WC (1)

理想滤波器实际上并不存在。 b．实际滤波器

实际滤波器的特性需要以下参数描述：

（1）恒部平均值A0：描述通带内的幅频特性；波纹幅度:d。

（2）上、下截止频率：以幅频特性值为A0/2时的相应频率值WC1,WC2作为带通滤波器的上、下截止频率。带宽B?WC2?WC1。

因为 20lgA0/2??3dB所以B?WC2?WC1 也称“-3dB”带宽 A0（3）选择性：实际滤波器过渡带幅频曲线的倾斜程度表达了滤波器对通带外频率成分的衰减能力，用信频程选择性和滤波器因素?描述。

信频程选择性：与上、下截止频率处相比，频率变化一倍频程时幅频特性的衰减量，即倍频程选择性为20lg?A(2WC2)/A(WC2)?或20lg?A?2WC1?/A(WC1)?信频程选择性总是小于等于零，显然，计算信量的衰减量越大，选择性越好。