内容发布更新时间 : 2025/3/11 4:37:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§2.2.1 提公因式法（一）

学习目标：

1. 了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式； 2. 掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.

3．进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法 学习重点：

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 学习难点：

正确识别多项式的公因式. 预习作业

1、一个多项式各项都含有 ____________因式，叫做这个多项式各项的___________ 2、公因式是各项系数的________________与各项都含有的字母的__________的积。 3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个__________提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做______________ 4、把首项系数变为正数。

（1）?x2y?xy2?—（ ） （2）?27x2y?9xy2?18xy?—（ ） （3）?anb?an?1b2?an?2b?—（ ）

例1、确定下列各题中的公因式：

（1）?4a2bc3，12ac2，8ab3

（2）?2a3(m?n)，4a2(n?m) （3）8xmyn?1，?4xm?1yn

例2、用提公因式法分解因式

（1）8a3b2?12ab3c （2）3x2?6xy?x

1

收获与感悟

（3）?4m

3?16m?26m （4）x2k?11k?1?2x?x

4k例3、利用分解因式简化计算：57?99?44?99?99

例4、如果81?x?(9?x)(3?x)(3?x)，求n的值

变式训练： 1．分解因式：

（1）7x?21x （2）8a

（3）?24x?12x?28x （4）2a322n23b2?12ab3c?abc

2n?a2n?1?2a2n?1

拓展训练： 收获与感悟 1．利用分解因式计算：(?2)

2. 已知多项式x?4x?m可分解为(x?2)?(x?n)，求m，n值

2

22011?(?2)2012?1 2

3．证明：25

4计算：3

提公因式法小结：

1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号。

2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积。

3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用

4、当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）

20107?512能 被120整除。

?6?32009?32011

3