内容发布更新时间 : 2024/12/24 20:42:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【分析】过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可． 【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F， ∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°， ∴
∵A（4，0）， ∴OA＝4， ∴
＝2，
＝30°，∠FAE＝60°，
∴，EF＝＝＝，
∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3， ∴故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．
6．（3分）已知x是整数，当|x﹣A．5
B．6
|取最小值时，x的值是（ ）
C．7
D．8
．
【分析】根据绝对值的意义，由与【解答】解：∵∴5＜且与∴当|x﹣故选：A．
，
最接近的整数是5，
，
最接近的整数是5，可得结论．
|取最小值时，x的值是5，
【点评】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键． 7．（3分）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）
第9页（共32页）
A．极差是6
B．众数是7
C．中位数是5
D．方差是8
【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断． 【解答】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9． A．极差＝11﹣3＝8，结论错误，故A不符合题意； B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；
C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；
D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5＝7，
方差S2＝[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（11﹣7）2+（3﹣7）2+（9﹣7）2]＝8． 结论正确，故D符合题意； 故选：D．
【点评】本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．
8．（3分）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ ） A．ab2
B．a+b2
C．a2b3
D．a2+b3
【分析】将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m（?23）2n＝4m?82n＝4m（?8n）2可得． 【解答】解：∵4m＝a，8n＝b， ∴22m+6n＝22m×26n ＝（22）m?（23）2n ＝4m?82n ＝4m?（8n）2 ＝ab2， 故选：A．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法
第10页（共32页）
则．
9．（3分）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ） A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．
【解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件， 根据题意，得：解得：20≤x＜25， ∵x为整数，
∴x＝20、21、22、23、24， ∴该店进货方案有5种， 故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．
10．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（ ）
，
A．
B．
C．
D．
，小正方形的边长为5，再
【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5根据直角三角形的边角关系列式即可求解．
【解答】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25， ∴大正方形的边长为5
，小正方形的边长为5，
第11页（共32页）
∴5cosθ﹣5sinθ＝5， ，
∴cosθ﹣sinθ＝
∴（sinθ﹣cosθ）2＝． 故选：A．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中． 11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④﹣4，正确的个数是（ ）
+＜
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小． 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异） ③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）． 【解答】解：①∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴的右侧， ∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，
第12页（共32页）